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jektiven Punktreihen (0), (N) erzeugen ein hyperbolisches Paraboloid U, 
welches wir hier wegen seiner Analogie zu der Steinerschen Parabel das 
Steinersche Paraboloid nennen wollen. Die Richtebene N des Paraboloids 
für die Geraden n,... desselben ist normal zu . ~ 
Wir nehmen nun an, daß R eine zentrische Fläche mit O als Mittel- 
punkt ist. Für die Ebene #0 liegt der Punkt Q unendlich fern auf g 
und N,, ist durch die zu p O normale Richtung gegeben, so daß hier die 
Gerade, welche Q mit N,, verbindet, ins Unendliche fällt. Daraus folgt, 
daß die Stellung der zweiten Richtebene Q für das Paraboloid U durch 
die Ebene, welche g in die Ebene #O orthogonal projiziert, gegeben ist. 
Es seien x, y, z die Hauptachsen von R. Da die zu den Ebenen des 
Raumes inbezug auf R normalkonjugierten, also durch ihre Pole Q ge- 
henden Strahlen » dem Achsenkomplex dieser Fläche angehören, so werden 
die von Q ausgehenden Strecken 0 3, Q X, Q Ÿ auf der Geraden n, welche 
auf ihr die Ebenen xy, yz, zx einschneiden, ein konstantes Verhältnis 
03:0%:_0M bilden. Daraus ergibt sich, daß die Ebenen xy, yz, zx 
ein jedes Steinersche Paraboloid U berühren, da die in diesen Ebenen 
liegenden Spurpunkte der Geraden # auf U in Geraden liegen, welche 
zu derselben Geradenreihe auf U wie q angehören. 
Dies erkennen wir auch direkt, wenn wir den Berührungskegel K 
für U suchen, welcher seinen Mittelpunkt in O hat und zu ihm dann den 
konzentrischen Normalkegel K* ermitteln. Irgend eine Berührungsebene T 
von K finden wir, wenn wir für einen beliebigen Punkt Q auf g den Strahl 
OQ mit der zugehörigen Geraden # verbinden. Legen wir durch O die 
Normalebene Q,, zu OO und die Normalebene P,, zu n. Beide Ebenen 
schneiden sich in der durch O gehenden Normale ¢ zu T. Die Ebene P, 
ist parallel zur entsprechenden Ebene P im Büschel (P); folglich ist OQ 
der zu P,, konjugierte Durchmesser, woraus wir folgern, daß ¢ der zum 
Durchmesser OQ der Fläche R normalkonjugierte Durchmesser ist. Der 
Kegel K* ist somit der geometrische Ort von Durchmessern der Fläche R, 
welche zu den Strahlen des Büschels um O in der Ebene O g normalkonju- 
giert sind. Wir wissen, daß ein solcher Kegel die Achsen x, y, z von R 
enthält. Daraus schließen wir, daß die Hauptebenen xy, yz, zx den Kegel K, 
also auch die Fläche U berühren. 
Hieraus folgt auch direkt, daß die Ebenen xy, yz, zx aus jeder 
Geraden des Achsenkomplexes Strecken von gleichem Verhältnis aus- 
schneiden. Denn ist » irgend eine Gerade desselben, mit dem zugehörigen 
Punkt Q, sind weiter 3, &, Y ihre Schnittpunkte mit den erwähnten 
Hauptebenen, so bezeichnen wir die analogen Punkte auf irgend einem 
anderen Komplexstrahl #’ entsprechend mit 0’, 8°, X,’ ; nun verbinden 
wir Q, Q’ durch eine Gerade g und fällen von den auf g liegenden Punkten 
die Senkrechten auf ihre Polarebenen inbezug auf R. Diese’ Normalen 
bilden ein Steinersches Paraboloid U, welches von den Ebenen xy, yz, 
