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wenn man dem Dreieck, welches von irgend einer Tangente von #, von 
der Senkrechten zu ihr durch P, und von einer der Achsen &, n begrenzt 
wird, einen Kreis umschreibt und ihn mit der anderen schneidet. Statt P, 
können wir ebenso einen der Punkte Q,, Q,, Q, nehmen, nur müssen wir 
dann die Gerade q durch Z, resp. ¢, oder ¢, ersetzen. 
2. Wenn die Achsen O (x, y, z) von R gegeben sind, so sind die Schnitt- 
geraden von S mit den Hauptebenen der Fläche drei Tangenten der Pa- 
rabel w, deren Leitgerade / mit den Punkten S,, Ps, O und daraus die 
Geraden &, n wir wie vorher bestimmen. Wir können hier noch Folgendes 
bemerken. Schneiden wir die Gerade X, Y, mit dem zu ihrer Richtung 
konjugierten Durchmesser des Hauptschnittes in xy und verbinden den 
Schnittpunkt mit Z,, so wird die Verbindungsgerade von der Senkrechten 
4, die man in der Ebene S im Punkte X, Y,./ zu X, Yq errichtet, in 
dem mit Q, zuvor bezeichneten Pol geschnitten. Wir können in analoger 
Weise Q, und also leicht die Polare g von p Konstruieren. 
Die Endpunkte der Achsen des Kegelschnittes s, sowie seine Brenn- 
punkte erhält man etwa mit Hilfe von Q, und ¢, wie zuvor. 
5. Als weitere Aufgabe behandeln wir die Konstruktion des Krümmungs- 
kreises für einen ebenen Schnitt der Fläche in irgend einem Punkte P 
desselben, wenn drei konjugierte Durchmesser der Lage und Länge nach 
gegeben sind. 
Wenden wir die in der vorigen Aufgabe eingeführte Bezeichnung 
sinngemäß an. Es sei also S die Schnittebene ; wir ermitteln die Schnitt- 
geraden g,, g, der Polarebenen von zwei der Punkte X,, Y,, Z, inbezug 
auf R, etwa von X, und Y, mit der Ebene S. Dabei ist g, || Z, Yq, ge | Zu Xo- 
Ist ¢ die Tangente und 7 die Normale von s in P, so wird der Mittelpunkt X 
des Kriimmungskreises von s in P in sehr einfacher bekannter Weise 
konstruiert, wenn wir noch ein Polardreieck von s kennen ;!) hier etwa das 
Dreieck, dessen Seiten X, Y,, g, und die Verbindungsgerade von X, mit 
dem Schnittpunkt g,.g sind. Hat man X konstruiert, so kann man auch 
die Achsen von s ermitteln. Man errichtet in S, die Senkrechte zu P S,, 
welche » im Punkte Q schnejden möge. Der um den Halbierungspunkt 
der Strecke KO als Mittelpunkt beschriebene durch S, gehende Kreis 
trifft n in zwei Punkten, welche den Achsen &, 7 angehören. Da ¢ und # 
normal konjugiert sind, so werden auch die Brennpunkte von s wie in 
der vorangehenden Aufgabe ermittelt; die Fußpunkte der von ihnen auf # 
gefällten Senkrechten gehören dem Hauptscheitelkreis von s an, wodurch 
dieser Kegelschnitt vollständig bestimmt ist. 
6. Unsere Betrachtungen liefern weiter eine besondere Konstruktion des 
Krümmungskreises in einem Punkte P auf R für irgend einen ebenen Schnitt s 
der Fläche durch P. 
Wir wollen zunächst einen Normalschnitt betrachten. 
1) Sitzungsberichte der kön. böhm. Gesell. d. Wissensch. 1902 No. VI. 
