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Es sei 7, die Tangente in P an diesen Normalschnitt, 4 sei ihre Polare 
inbezug auf R und n sei die Normale von R in P. Die Polarebene P irgend 
eines Punktes Q auf Z, schneidet die Ebene £, » in einer durch P gehenden 
Geraden m; die Orthogonalprojektion der zu P normalkonjugierten Ge- 
raden in die Ebene Z, n ist die von Q auf m gefällte Senkrechte A. Da m 
auch die Polare von Q inbezug auf s ist, so erkennen wir daraus, daß das 
Paraboloid U, welches von den zu dem Ebenenbüschel durch 2, inbezug 
auf R normalkonjugierten Strahlen gebildet wird, sich in die Ebene 4,” 
in die Steinersche Parabel des Punktes P inbezug auf den Kegelschnitt s 
orthogonal projiziert. Es ist also der Krümmungsmittelpunkt K von s 
in P zugleich der Berührungspunkt von # mit der erwähnten Projektion 
von U. Wir erhalten somit den Punkt K als Berührungspunkt von U 
mit der durch # senkrecht auf ¢, gelegten Ebene E. 
Wären beispielsweise wieder drei konjugierte Durchmesser O (x, y’, 2’) 
von R der Lage und Größe nach gegeben, so konstruiert man zunächst 
zu ¢, die Polare 4. Es schneide die Berührungsebene T in P an R diese 
Durchmesser in den Punkten T:, T,, T;. Verbindet man P mit T; und 
zieht durch P die Parallele zu T,T:, so erhält man ein Paar der Polaren- 
involution von R in der Ebene T. Analog gibt T,P und die Parallele 
durch P zu T:T; ein zweites Paar und die Gerade T;P und die Parallele 
durch P zu T:T, ein drittes Paar dieser Involution. Wir können somit 
den zu 2, zugehörigen Strahl # dieser Involution in bekannter Weise 
ermitteln. 
Die Senkrechte e, durch den Schnittpunkt von ¢, mit T, T; auf die 
Ebene, welche durch #, parallel zu x’ gelegt wird, ist normalkonjugiert 
zu dieser Ebene und gehört also der Fläche U an. Analog könnte man 
die normalkonjugierten Strahlen e,, es zu den Ebenen, welche durch % 
parallel zu y’ und z’ gehen. ermitteln. Sind O (x’, y’, 2’) die Hauptachsen 
der Fläche R, dann liegen e,, €, es in ihren Hauptebenen. Die Konstruktion 
von K kann nun auf mannigfache Weise erfolgen ; beispielsweise legt man 
durch den Schnittpunkt von E mit e, die Parallelebene F zu derjenigen 
Ebene, welche z, in die Ebene Of, orthogonal projiziert ; alsdann schneidet F 
die Gerade n in K. Oder man schneidet e, und e, mit E; alsdann schneidet 
die Verbindungsgerade der Schnittpunkte die Normale # gleichfalls in K. 
Die Richtigkeit dieser Konstruktion geht daraus hervor, daß die Ebene E, 
welche eine Gerade » der Fläche U enthält, diese noch in einer Geraden 
der zweiten Reihe schneidet. 
Ist S irgend eine Ebene durch #,, für deren Schnitt s, mit R der 
Krümmungsmittelpunkt K, in P ermittelt werden soll, so projizieren wir 
orthogonal nach S; die Fläche U ist dieselbe geblieben und wir erkennen 
in gleicher Weise wie zuvor, daß auch hier die Orthogonalprojektion von U 
in die Ebene S die Steinersche Parabel des Punktes P inbezug auf den 
Kegelschnitt s, ist. Der Berültrungspunkt dieser Parabel mit der Normale # 
in P an s, ist somit der Punkt K,. Dieser Punkt ist nun die orthogonale 
