337 
Projektion in die Ebene S des Berührungspunktes X von E mit U. Es 
schneidet somit die Senkrechte vom Krümmungsmittelpunkte X des Normal- 
schnittes ¢, auf die Ebene S diese im fraglıchen Punkte K,. Dadurch 
haben wir einen einfachen Beweis für den Satz von Meusnier 
gewonnen. 
7. Für die Konstruktion der Hauptkriimmungsmittelpunkte M,, M, einer 
Fläche 2. Ordnung im Punkte P derselben folgt da noch eine weitere Ver- 
einfachung, da hier dıe zugehörigen Paraboloide U in Parabeln ausarten. 
Wir wollen diese Aufgabe speziell fü- den Fall durchführen, daß die 
Achsen © (x, y, 2) von R ihrer Lage nach gegeben sind. Wir projizieren 
da (Fig. 1) orthogonal etwa in die Ebene x z und bezeichnen die Projektion 
der Gebilde mit einem Strich. Wir klappen die Berührungsebene T in 
\ 
7 
x 
ERN 
7 
19025 Ale 
die Ebene x z um, wodurch P nach P gelangt. Die Involution der Polar- 
geraden von R in T schneiden wir mit 7:7; in einer Punktinvolution. 
Die Parallele durch P’ zu x schneide diese Gerade in 7 und die Gerade 
OP’ in 2; dadurch haben wir in T; 7 ein Paar der erwähnten Punkt- 
involution erhalten, während 2 das Zentrum derselben ist. Beschreiben 
wir also über der Länge T; 1 als Durchmesser einen Kreis, den wir mit 
der in 2 errichteten Senkrechten zu 7:7; schneiden, so trifft der durch 
diese Schnittpunkte und durch P gehende Kreis die Spur T:T: in den 
Punkten N,, N, und PN, PN, sind die Tangenten an die Hauptnormal- 
schnitte der Fläche für den Punkt P. Die Normale in P an R projiziert 
sich in das Lot von P’ auf 7: T- und ihr Spurpunkt N in unsere Projektions- 
ebene ist der Höhenschnitt des Dreieckes N, N, P’. Die Steinersche Pa- 
Bulictin international. XIX. 22 
