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jedoch, daß die Anwendung der Fläche U resp. U* für die Durchführung 
der Konstruktion übersichtlicher ist. 
Wir wollen zunächst eine Achsenkonstruktion angeben, wenn die 
Fläche R durch drei auf ihr liegende Kegelschnitte k,, ko, k, gegeben ist. 
Die Schnittlinien der Ebenen von ky, ky bezw. ke, k, und ks, ky seien sp, 
Ses, Sg), Ihre Polaren 19, fx, N. Diese bekommen wir etwa als Schnitt- 
geraden der Berührungsebenen von R in den entsprechenden Schnitt- 
punkten der Kegelschnitte k,, kg, kz oder daraus, daß ns, die Pole von 5x 
inbezug auf A, und À; verbindet. 
Die Geraden 719, Ngg, Na bilden ein Dreieck, welches in der Polar- 
ebene des gemeinschaftlichen Punktes von sx, Sg, Ss, liegt. Die Scheitel 
ne nl Ce Vg — ing 2,1 sind. die Pole der Ebenen von 
ky, ky, ka. Es seien %,, Mg, n, die Normalen von V,, V,, Vz auf die Ebenen 
der Kegelschnitte %,, ky, À; und weiter sei O der Mittelpunkt der Fläche R, 
den wir im Schnittpunkte der Geraden erhalten, welche die Punkte Vy 
mit den Mittelpunkten von À verbinden. Das der Geraden s,, zugeordnete 
Paraboloid U, von normalkonjugierten Strahlen ist vollständig bestimmt, 
da wir von ihm die Geraden n,, #, und also auch die zu s, senkrechte 
Ebene als Richtebene, weiter die Gerade n,, und die zugehörige zweite 
Richtebene als die durch #,, normal zu (O s,,) gelegte Ebene kennen. Ziehen 
wir also durch O die Normalen J,, J,, /, zu den Ebenen (O n,), (O 1), (O #3) 
weiter die Parallele 7, zu s, und schneiden schließlich die Ebene (0 s,5) 
mit der durch O zu n,, gelegten Normalebene in /;, so bilden die Geraden 
l,,../, einen Kegel zweiter Ordnung L,,, auf dem die gesuchten Achsen 
der Fläche 2. Ordnung liegen. Ebenso würden wir, von sg, bezw. ss; aus- 
gehend, zu den Flächen U,3, U,, und den Kegeln L,,, L,, gelangen. Dabei 
haben die Kegel Lin, Lin die durch O gehende Normale zur Ebene (0 #;) 
gemein und die Achsen der gegebenen Fläche 2. Ordnung sind die übrigen 
drei gemeinschaftlichen Kanten der hervorgehobenen Kegel. 
10. Wir können auch leicht den folgenden Satz beweisen: 
Projiziert man die Normalen einer zentrischen Fläche 2. Ordnung 
in den Punkten eines Diametralkegelschnittes k derselben von ihrem 
Zentrum aus, so ist der projizierende Kegel 2. Ordnung und wird von 
den Hauptebenen der Fläche berührt. 
Denn diese Normalen beschreiben eine Regelfläche 4. Grades und 
alle Berührungsebenen derselben, welche den Mittelpunkt O enthalten, 
sind doppeltberiihrend; folglich ist der Berührungskegel der Regelflache, 
dessen Scheitel in O liegt, 2. Ordnung. Die Normalen der Fläche 2. Ordnung 
in den Schnittpunkten von À mit einer Hauptebene derselben liegen in 
dieser Hauptebene; diese gehört also dem Berührungskegel an. 
Haben wir speziell ein Hyperboloid H, welches durch drei Geraden 
a, b, c einer Reihe gegeben ist und wählen wir als Diametralschnitt den 
mit einer asymptotischen Ebene, welche H also in zwei parallelen Ge- 
