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Bringen wir By; S mit By N im Punkte Z, zum Schnitt, so ist der 
Kegelschnitt (J,) durch die Punkte Z,, Br, Br, Cy, A, die Spur eines zweiten 
Kegels L,. Schließlich wenn wir A; S mit A; N in L, zum Schnitt bringen, 
so ist der Kegelschnitt (Z) durch die Punkte Z,, Ar, Ar, Bo, C9 gleichfalls 
die Spur eines Kegels L,, welcher die Achsen OX, O Y, OZ enthält. Es 
ergeben sich somit die Punkte X, Y, Z als die von A, verschiedenen 
Schnittpunkte der Kegelschnitte (2), (2) oder als die von By verschiedenen 
Schnittpunkte der Kegelschnitte (/), (2,) oder schließlich als die von C, 
verschiedenen Schnittpunkte der Kegelschnitte (/,), (4). Um also einen 
von den Kegelschnitten (/), (Z), (4) festzulegen, wählen wir auf 4 zwei 
von den Punkten A,, By, C,; durch dieselben gehen zwei Seiten von Ar Br Cr, 
die sich in einer Ecke J schneiden und zwei Seiten von Ar Br Cy, die sich 
in einer Ecke 7 schneiden: die gewählten Punkte auf 4, die Ecken 1, if 
und der Schnittpunkt von SI mit NT gehören einem solchen Kegel- 
schnitt an. Verbindet man die gewählten Punkte auf 4, sowie I, T mit O, 
so erhalten wir vier Geraden, von denen jede der Höhenschnittstrahl 
des Dreikants ist, welches von den übrigen drei Strahlen gebildet wird. 
Das hängt damit zusammen, daß die drei Kegel L, L,, L, gleichseitig 
sind; folglich liegt die Höhenkante eines beliebigen Dreikantes, dessen 
Kanten auf einem solchen Kegel liegen, auch auf diesem Kegel, vovon 
wir in der Konstruktion auch Gebrauch machen können, insbesondere 
dann, wenn die Projektionsebene durch die Punkte A, B, C selbst geht. 
Aus Früherem wissen wir, daß die Kanten des Kegels L normal- 
konjugiert sind zu den Strahlen, welche durch O gehen und in der Ebene 
O Ar By liegen. Würde man also in O A; Br durch O irgend zwei konju- 
gierte Durchmesser mit den Spurpunkten A7*, Br* des in dieser Ebene 
gelegenen Kegelschnittes von R ziehen, so treffen sich die Gerade Cr Br* 
und die Senkrechte von C7 auf 0’ 4;* in einem Punkte von (2), ebenso 
wie die Gerade Cr Ar* und die Senkrechte von Cr auf 0’ Br*. 
Machen wir A A* = — BA,, den Schnittpunkt von AB mit O Ar* 
durch A, und mit OB;* durch B* bezeichnend, so sind A*, B* harmonisch 
zu A, B; es fällt also der konjugierte Normalstrahl der Ebene (c A*) 
mit dem Lot von B* auf die Ebene A7*CrO zusammen. Die Senkrechte 
in O zur Ebene (#0) ist also die Schnittgerade der durch O gehenden 
Normalebene zu O B;* mit der Ebene O Ar* Cr. Diese Gerade gehört dem 
Kegel L an; ihr Spurpunkt ist also der Schnittpunkt der Senkrechten 
durch Cr zu O’ Br* mit der Geraden C; Ar*, was mit der zuvor erwähnten 
Konstruktion übereinstimmt. 
12. Ist R ein Paraboloid, so berührt U seine Hauptebenen xy, 
xz. Ziehen wir durch irgend einen Punkt P die Parallele zur Achse x 
von R, so wird sie R in einem Punkte R im Endlichen schneiden. Die 
zu xy gelegte Parallelebene durch PR schneidet R in einer Parabel p, 
mit der Tangente #, in À. Die zwischen P und der Achse von 2, enthaltene 
Strecke auf der durch P zu 4 errichteten Senkrechten projiziert sich 
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