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durch ein räumliches Viereck A BC D gegeben ist, machen. Es sind da 
a=AB, c —C D zwei Geraden einer Reihe und b = BC, d = D À zwei 
Geraden der zweiten Reihe auf H. Die Richtebenen von H seien R,, R,, von 
denen die erste parallel zu a und c, die zweite zu b und dist. Die Schnittgerade r 
von R, und R, gibt die Achsenrichtung von H an. Wir wollen die Fläche H 
zunächst in zwei zueinander normale Ebenen orthogonal projizieren (Fig. 
5), von denen die erste M normal zu 7 stehen soll und wollen zunächst 
für diese spezielle Lage unsere Aufgabe lösen. Zu dem Zwecke konstruieren 
wir die Normalenparaboloide P,, P, für H, für welche die Geraden a und b 
die Stützlinien sind. Jede Normalenfläche von H wird von den Haupt- 
ebenen H,, H, des Paraboloids H berührt ; denn jede Hauptebene enthält 
diejenige Normale an H, welche dem Schnittpunkte dieser Hauptebene 
mit der Stützlinie der Normalenfläche zugehört. Projizieren wir nun P, 
von dem unendlich fernen Punkt der Geraden 7 aus, so erhalten wir 
einen parabolischen Berührungszylinder Z,, welcher von H, und H, berührt 
wird ; derselbe ist hier senkrecht zur ersten Projektionsebene und projiziert 
sich in eine Parabel p,, nämlich die Umrißparabel für die erste Projektion 
von P,. Die asymptotische Ebene S, || R, von H für die Gerade a ist 
projizierend in die Ebene M; sie ist die Zentralebene der Geraden a 
auf P, und es ist, wie auch aus Früherem folgt, die Achse von P, senk- 
recht auf S,, also parallel zu M, weshalb sie auch die Achsenrichtung von 4, 
ist. Daraus folgt, daß a’ die Scheiteltangente von p, ist. Die Projektionen 
né, ng’ der Normalen in A und B an H sind zwei weitere Tangenten von /,, 
wodurch diese Parabel und der Zylinder Z, bestimmt sind. Analog finden 
wir für den projizierenden Zylinder Z, von P, in die Ebene M, daß b’ die 
Scheiteltangente ist und daß mg’ und die Projektion my’ der Normale in C 
an H zwei weitere Tangenten an die Spurparabel #, von Z, sind, wobei ps, 
zugleich der Umriß der ersten Projektion von P, ist. 
Die Parabeln £,, f, haben ng’ gemeinschaftlich, ihre zwei weiteren 
gemeinschaftlichen Tangenten sind die Spurgeraden 410), 412 der gesuchten 
Ebenen H,, H,. Da H, _LH,, so ist hier auch 47) L hı® und es ist somit 
der Schnittpunkt O7 von hf; und h7® der gemeinschaftliche Punkt der 
Leitgeraden von #, und p, ; er ist zugleich der Spurpunkt der Achse o von H. 
Diese Leitgeraden s,’, s,’, da sie parallel zu a’ resp. 0’ sind, stellen zwei 
Gerade s,, s, auf der Fläche H dar, welche sich in einem Punkte S auf o, 
also im Scheitel der Fläche H schneiden; sie sind somit die Scheitel- 
erzeugenden von H. 
Die Senkrechten in A’ zu n,’ und in B’ zu ng’ treffen sich im Brenn- 
punkt F„ von p,. Diese Senkrechten sind die Projektionen der inbezug 
auf M genommenen Spurparallelen für die Berührungsebenen (a d), (a b) 
von H,. Die inbezug auf M genommenen Spurparallelen der Berührungs- 
ebenen von H in den Punkten auf a, welche durch diese Punkte gezogen 
werden, bilden ein hyperbolisches Paraboloid, welches M und S, zu Richt- 
ebenen hat und infolgedessen steht eine Gerade desselben senkrecht auf M. 
