Zum Normalenproblem der Kegelschnitte. 
Vom 
Hofrat Prof. VINC. JAROLIMEK 
(k. k. böhm. techn. Hochschule in Prag). 
Mit 2 Figuren im Texte. 
(Vorgelegt am 15. Jänner 1915.) 
Die modernen Geometer befassen sich vielfach mit solchen Lösungen 
von Aufgaben 3. und 4. Grades über Kegelschnitte, welche ausschließlich 
mit dem Zirkel und Lineal ausgeführt werden können, also ohne Ver- 
zeichnung von Hilfskegelschnitten oder Kurven höherer Ordnung. Die 
Möglichkeit solcher Konstruktionen war jedoch bisher an die Voraus- 
setzung gebunden, daß entweder ein gegebener, oder ein beliebiger Kegel- 
schnitt in derselben Ebene gezeichnet vorliegt. Manche von diesen Lösungen 
sind sehr sinnreich und in theoretischer Hinsicht ganz befriedigend. Wenn 
man jedoch die betreffenden Konstruktionen wirklich ausführt, so gelangt 
man zu der Überzeugung, daß ihre Resultate sehr ungenau sind, indem 
die gezeichneten Kurven, deren gemeinsame Schnittpunkte für die Lösung 
entscheidend sind, sich zum großen Teile in allzukleinen Winkeln schneiden. 
Für den praktischen Bedarf sind dann gewiß Hilfskegelschnitte vorteil- 
hafter, besonders wenn es genügt, einen kleinen Bogen derselben wirklich 
zu zeichnen, nachdem es evident ist, wohin der gewünschte Schnittpunkt 
fällt, und wenn der Schnittwinkel genügend groß ist. 
Zu den hervorrangendsten Problemen dieser Art gehören die Achsen 
des Kegels II. Ordnung und die Normalen eines Kegelschnittes, welche 
durch einen außerhalb der Kurve gegebenen Punkt gehen sollen. Die 
schönste Lösung der letzteren Aufgabe ist die bekannte von Joachims- 
thal, welche von den Prof. K. Pelz und Dr. J. Sobotka noch vereinfacht 
wurde. Aber eben diese Konstruktion hat den Nachteil, daß von den vier 
Schnittpunkten des Joachimstaler Kreises mit dem gegebenen Kegelschnitt 
(wenn alle reell sind) zwei bis drei nur ungenau bekommen werden, ja 
daß an diesen Stellen beide Kurven nahezu zusammenfallen. Aus diesen 
Gründen habe ich mich entschlossen, auch eine eigene Lösung vorzulegen, 
