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von zwei projektiven Strahlenbüscheln erzeugt (ihre Mittelpunkte sind s, e), 
von denen der erste aus den Durchmessern der Kurve K, der zweite aus 
den aus e auf die zu den ersten konjugierten Durchmessern gefällten 
Senkrechten besteht. H geht also durch die Punkte s, ¢, und ihre Asymp 
toten sind parallel zu sm, sn. Einen weiteren Punkt g erhalten wir im 
Schnittpunkte der Strahlen F und eg LE, wenn E, F zwei konjugierte 
Durchmesser sind in X. Die Konstruktion der Achsen der Hyperbel H 
aus drei Punkten s, e. g und den Asymptotenrichtungen ist bekannt; 
u ist ihr Mittelpunkt BR Lsm, sIILsn, g IIT || sm, gIV || sn, dei 
Schnittpunkt (III IV, III) =u], v ein Scheitel derselben. 
Das gemeinsame Polardreieck xyz von K und H konstruieren wir 
nach Solin!) ohne Darstellung von Hilfskegelschnitten. Allen Geraden 
der Ebene entsprechen in Bezug auf K und H konjugierte Kegelschnitte,?) 
welche ein Kegelschnittnetz (mit den Grundpunkten x, y, z) bilden. Wir 
konstruieren zunächst die Gerade P, welcher im Netze ein Kreis P, 
(Fig. 2) entspricht. Aus der absoluten Punktinvoluticn im Unendlichen 
greifen wir zwei Punktepaare heraus, nämlich durch beliebige zwei rechte 
Winkel (Fig. 1), z. B. 1,,, 1, auf den Achsen von K, 2, 2, auf den 
Achsen von H, und bestimmen ihre (in Bezug auf X, H) konjugierten 
Pole 1 (Schnittpunkt der beiden Polaren zum Pole 1,,), 1’, 2, 2’. Die Ver- 
bindungsgeraden von nicht entsprechenden Punkten 12, 1 2’ schneiden 
sich im Punkte 3, die Geraden 1 2’, 12 im Punkte 4, und 34 = P3) Zu den 
Punkten 3, 4 bestimmen wir die konjugierten Pole 3,, 4 (Fig. 2) und 
beschreiben über dem Durchmesser 3, 4, den Kreis P, (Mittelpunkt z,). 
Dieser geht durch die Scheitel des A xyz und außerdem durch den Punkt w, 
weil der Kreis, welcher einem beliebigen Polardreieck der gleichachsigen 
Hyperbel umschrieben wird, durch ihren Mittelpunkt gehen muß. Eine 
zweite Gerade Q bestimmen wir so, daß ihr (zu K, H) als konjugierter 
Kegelschnitt Q, eine zu K homothetische Ellipse entspricht. Die Kurven 
Q,, K bilden auf der unendlich fernen Geraden dieselbe Involution harmo- 
nischer Pole. Nehmen wir auf derselben zwei Punktepaare an, am besten 
wieder 1,,1, (Fig. 1) wie oben, das zweite 5,,, 5, etwa auf den kon- 
jugierten Durchmessern E,F, welche zu den Achsen von K symmetrisch 
liegen. Dem ersten entsprechen die Punkte 1, 1’, während die Punkte 
50 5, gegenseitig konjugierte Pole (zu X, H) sind, weil E, F parallel 
laufen zu zwei konjugierten Durchmessern der Hyperbel H. Die Ver- 
bindungsgeraden 15, und 7’ 5, schneiden sich im Punkte 6, die Ge- 
raden 15, und 1’ 5,, im Posie 7, und 67=0. Zu den Punkten 6, 7 
(Fig. 2) bestimmen wir die (zu K, H) konjugierten Pole 6), 7); die Strecke 
1) Siehe z. B. Wiener, Darstellende Geometrie II, pag 18.—22. 
2) Wenn ein Punkt eine Gerade P beschreibt, so beschreibt sein in Bezug 
auf K und H konjugierter Pol einen Kegelschnitt P,, welcher zu P konjugiert 
genannt wird. 
3) Wir wiederholen den bekannten Beweis nicht. 
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