6, 7, gibt einen Durchmesser der Ellipse Q, mit dem Mittelpunkte &,. Die 
Kurven P,, Q, schneiden sich i. a. in vier Punkten; einer von ihnen, 
der zum Schnittpunkte (PO) konjugierte, kommt als zufälliger außer 
Betracht; die drei übrigen geben die Scheitel des A xyz. Die zu K 
homothetische Ellipse Q, braucht nicht gezeichnet zu werden; wir be- 
stimmen den inneren Ahnlichkeitspunkt der beiden Ellipsen w, indem 
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wir durch den Mittelpunkt s von A den Durchmesser 6’ 7’ || CR zichen, 
konstruieren seine Endpunkte 6’, 7’ mittels der Affinität der Ellipse X 
mit dem Kreise, welcher eine Achse von K zum Durchmeser hat,!) und 
bestimmen den Schnittpunkt (6’ 6,, &,s) ==@. In demselben Ähnlichkeits- 
feld zeichnen wir den zu P, homologen Kreis P’; sein Mittelpunkt 7’ ist 
im Schnittpunkte des Strahles t,« mit der Geraden sr’ || &,r,, begrenzen 
seinen Halbmesser 1’ 4 || t) 4 mit dem Strahle 4 ®, und beschreiben 
den Kreis P’ mit dem Halbmesser 7’ 4’. Die Schnittpunkte der Kurven 
P’, K sind homolog zu x,y,z. Wir brauchen nur einen von diesen, z. B. x’; 
hiezu brauchen wir nicht die ganze Ellipse X?), sondern nur den Bogen nx’, 
welcher in unserem Falle so kurz ist, daß man ihn durch den Krümmungs- 
kreis im Scheitel 7?) ersetzen kann, sonach die ganze Konstruktion ohne 
alle Hilfskegelschnitte ausgeführt werden kann. Projizieren wir den Punkt x’ 
aus w zurück auf den Kreis Py, so erhalten wir den Scheitel x des Polar- 
dreiecks. Zum Pole x konstruieren wir die Polare X von A4) (zugleich 
Polare der Hyperbel H), und aus x die beiden Kollineationsachsen O, O0’ 
der Kurven K, H. Zu diesem Zwecke suchen wir zu einem beliebigen 
Punkte 8 den konjugierten (in Bezug auf K, H) Pol 9, projizieren beide 
aus x auf die Polare X in die Punkte 8’, 9’, bestimmen auf diese Art noch 
ein Punktepaar der Involution (8 9)... auf der Geraden X, und verbinden 
ihre Doppelpunkte 0, o’ mit dem Punkte x; xo=0, x 0’ =O’ (Beweis 
bekannt). Sind jedoch die Punkte y, z verzeichnet, so ist (y z) das zweite 
Punktepaar. 
Es erübrigt nur noch die Schnittpunkte dieser Geraden mit dem 
Kegelschnitte K zu konstruieren; wir erhalten sie einfach mittels der 
Affinität der Ellipse mit einem Kreise, oder, wenn X eine Hyperbel ist, 
mittels der zentrischen Kollineation z. B. mit dem Krümmungskreis im 
Scheitel der Hyperbel. Die Achse O’ schneidet A in den Punkten a, b, 
1) Ist K eine (nicht verzeichnete) Hyperbel, so konstruieren wir den zu 67 
konjugierten Durchmesser R, die Tangente 7 || R und ihren Berührungspunkt 6’, 
was mittels der Brennpunkte elementar ausgeführt werden kann. 
2) Wie z. B. K. Pelz in seiner Abhandlung „Zum Normalenproblem einer 
vollständig gezeichneten Ellipse‘‘ (1887). 
3) Fällt x’ weiter vom Scheitel 7, so bestimmen wir leicht irgend einen Ellipsen- 
punkt, welcher in die Nahe vom Kreise P’ zu liegen kommt, und seinen Krümmungs- 
kreis, welcher P’ im Punkte x’ schneidet. 
4) Die Schnittpunkte der Polare X mit dem Kreise P, sind die übrigen 
Scheitel y, z des Polardreiecks; wir brauchen sie jedoch nicht, auch können sie 
imaginär sein. 
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