Konstruktion von Schmiegungsebenen 
an gewisse Kurven mit einigen darstellend 
geometrischen Anwendungen. 
Von J. SOBOTKA. 
(Mit 15 Figuren im Text.) 
Vorgelegt am 30. Oktober 1914. 
1. Die Betrachtungen, welche hier angestellt werden, mögen in eine 
Reihe von Aufgaben zergliedert werden. Als Ausgangspunkt diene die 
folgende Aufgabe. 
Auf einer Geraden p ist eine Reihe von starrverbundenen Punkten 
A, B, C,... gegeben; die Gerade wird einer Bewegung unlerworfen, bei 
welcher sie beständig zu einer gegebenen Ebene M parallel bleibt und eine 
zu M senkrechte Zylinderfläche Z berührt, wobei der Punkt A eine gegebene 
Kurve (A) beschreibt; für die Kurven (B), (C),..., welche alsdann von den 
Punkten B, C,... beschrieben werden, sollen in der jeweiligen Lage dieser 
Punkte die Kriimmungsmittelpunkte Kg, Ky,... und die Schmiegungsebenen 
B, C,... konstruiert werden, wenn der Krümmungsmittelpunkt Kg und die 
Schmiegungsebene A der Kurve (A) für den zugehörigen Punkt A gegeben sind. 
Wir beziehen unsere Gebilde auf die Ebene M oder auf eine zu ihr 
parallele Ebene, welche als Projektionsebene einer parallelen, am ein- 
fachsten einer orthogonalen Projektion gewählt wird. Die Projektion eines 
Gebildes Z wird, wie üblich 2” bezeichnet. Es werde irgend eine Lage p 
der bewegten Geraden mit der Punktreihe A, B, C,... betrachtet. Der 
Berührungspunkt Z pon p mit der Zylinderfläche Z beschreibe auf dieser 
eine Kurve (Z). 
Wir wollen zunächst den Zusammenhang der Kurven (77), (4°), 
(B’),... näher charakterisieren. Die auf p unmittelbar folgende Lage der 
beweglichen Geraden sei p, mit den zugehörigen Punkten A,, B,, C,,... Zı: 
Da AB AB, AC; — ACH. 2. sorbeschreiben die Geraden AA, 
B B;, CC;,... ein hyperbolisches Paraboloid. Es bilden deshalb die Tan- 
genten a, b, c,... der Kurven (A), (B), (C),... in den Punkten A, 5, 
C,... auf $ ein hyperbolisches Paraboloid Q. Ist also die Tangente a 
an (4) im Punkte A gegeben, so finden wir die Tangente an irgend eine 
