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von den übrigen Kurven (B), (C),... im zugehörigen Punkte wie folgt. 
Wir ermitteln (Fig. 1) den Spurpunkt A; von a in der Projektionsebene-M ; 
die Parallele a zu p’ durch Ar ist die Spur der Berührungsebene von Q 
im Punkte A. Sind Dr, cz, . . . die Spuren der Berührungsebenen by p, cr p, . . . 
von © in B, C;..., so besteht die Projektivität (A, B, C,... Z, Os) = 
= (ar, dr, cn... ~’, u,), wenn U,, der unendlich ferne Punkt auf p 
und w,, die unendlich ferne Gerade von M ist. Ziehen wir die Senkrechte N’ 
durch Z’ zu #’, so folgt aus der bemerkten Projektivität, daß die Ver- 
bindungsgeraden der Punkte A’, ar.N’; B’, br.N’; ... untereinander 
parallel sind. 
Um also 5b zu konstruieren, ziehen wir durch B’ die Parallele zu 
der Geraden, welche A’ mit ar . N’ verbindet; durch deren Schnittpunkt 
mit N’ geht 6; parallel zu az. Da nun A’ B’ = A,’ B,’, A’C’ = A/C... 
so schneiden sich die Normalen in A’, B’, C’,... an die Kurven (A’), (B’), 
(C’),... in einem Punkte n’, welcher auch auf N’ liegt. Dieser Punkt ist 
das momentane Drehungszentrum für den Übergang von #’ in die un- 
mittelbar benachbarte Lage #,’; er ist der Brennpunkt der Umrißparabel 
von Q’. Die Senkrechte in B’ zu n’ B’ ist also die Projektion 5’ der Tan- 
gente D, deren Spurpunkt Br der Schnitt von D’ mit dr ist, wodurch 5 
vollständig bestimmt ist. Die Gerade m; = Ar By ist die Spur von Q in M; 
auf ihr liegen die Spurpunkte sämtlicher Tangenten a, b, c,... 
Die Bestimmung der Krümmungsmittelpunkte ß, y,... von (B’), 
(C’),... in B’, C’,..., wenn wir den Krümmungsmittelpunkt « von (A’) 
in A’ und den Krümmungsmittelpunkt € von (Z’) in Z’ kennen, erfolgt 
durch bekannte Konstruktionen ; die Punkte «, B, y,... sind ja die Krüm- 
mungsmittelpunkte der Bahnkurven, welche die Punkte einer Geraden £’, 
die einem ebenen starren System angehört, bei einer Bewegung dieses 
Systems in seiner Ebene beschreiben. Es herrscht zwischen den Punkten 
dieses Systems und den Krümmungsmittelpunkten der Bahnkurven der- 
selben für jede Lage eine einfache quadratische Verwandtschaft. Es liegen 
also die Punkte a, B, y,... auf einem Kegelschnitte k. 
Die punktweise Konstruktion von k ist vielfach Gegenstand von 
Betrachtungen gewesen. Wir geben sie hier in der von A. Mannheim er- 
läuterten Form.!) Ducrh £ und »’ ziehen wir die Parallelen g und g zu p’ 
und schneiden Z’« mit g in a,; durch «a, ziehen wir die Parallele zu N’ 
bis zum Schnitt «&* mit A’n’, worauf wir in «* die Senkrechte zu A’ n’ 
errichten, welche g in einem festen Punkte P trifft. Wir gelangen also 
immer zu demselben Punkte P auf g, wenn wir die Konstruktion statt 
für @ für irgend einen der Punkte ß, y,... durchführen. 
Setzen wir also @ als bekannt voraus, so können wir den Punkt P 
konstruieren, mit Hilfe dessen wir dann die Punkte ß, y,... erhalten Um 
1) Cf. A. Mannheim: Principes et développements de Géométrie cinématique, 
Paris 1894; str. 36. 
