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und &* ist, so sind g und ¢ harmonisch getrennt durch das Rechtwinkel- 
paar von (I). Dieses schneidet p’ in einem Punktepaar von (IJ), das wir 
im Schnitte von 5’ mit dem um den Schnittpunkt x von ¢ mit p’ als Mittel- 
punkt beschriebenen und durch »’ gehenden Kreis erhalten. Bestimmen 
wir auf ¢ den Punkt N so, daß 5 N = n’r wird, so folgt hieraus, daß N 
auf der Involutionsachse der auf (#) hervorgerufenen Involution liegt. 
Dem durch Z’ gehenden Durchmesser von k, welcher g in o, schneiden 
möge, ist der zu g parallele Durchmesser konjugiert, wie aus der zentri- 
schen Kollineation zwischen k und k* unmittelbar hervorgeht. Somit 
schneidet die durch n’ zu Z’ 6, gezogene Parallele die Gerade f’ im Mittel- 
punkt M’ der Involution (II). Die Senrechte m’ von M” auf Z’ oe, bildet 
also mit der unendlich fernen Geraden von M ein Paar der Tangenten- 
involution auf (u). Daraus folgt, daß die Achse s dieser Tangenteninvo- 
lution durch N geht und senkrecht auf Z’o, ist. Der Punkt 7’ ist nun 
der Pol von s inbezug auf (#) und m’ ist die zu s parallele Tangente an (x). 
Der FuBpunkt e der Senkrechten von P auf g ist Schnittpunkt von À 
und À* und es ist »’ 6, = o,8. Der Berührungspunkt von m’ mit (u) liegt 
somit auf der zu Pe inbezug auf Z’n’ symmetrischen Geraden 7, welche 
deshalb durch 7’ geht. Da n’ der Brennpunkt von (x) ist, so liegt N auf 
der Leitgeraden von (uw), und es ist die Gerade P n’, da sie senkrecht auf ¢ 
steht, die Polare von N inbezug auf (x) und geht somit auch durch den 
Punkt 7’. Damit ist 7’ in gleicher Weise wie früher festgelegt. 
3. Die Gerade p ist eine Achse unserer räumlichen Parabel pi. 
Liegen nämlich auf drei Geraden #,, p, p, projektive Punktreihen 
ABC ABC ABC. so umhüllen die Ebenen 4, 447 
B, BB, C,CC,,... eine kubische Raumkurve #3. Die Geraden A, A, 
B, B, C,C,... beschreiben eine Regelschar Q, die Geraden A A, B B,, 
CC,,... eine Regelschar Q,. Die Berührungsebenen an beide in den 
Punkten von p bilden zwei projektive Ebenenbüschel und die Doppel- 
ebenen derselben sind zwei Schmiegungsebenen von #%, die sich in p 
schneiden.!) Denn ist F ein Punkt auf p, in welchem Q und Q, eine ge- 
meinschaftliche Berührungsebene besitzen, so enthält diese sowohl die 
Gerade F, F als auch die Gerade F F, und auch die Gerade p. In unserem 
Falle sind Q, Q, zwei unendlich benachbarte hyperbolische Paraboloide. 
Die durch p zu M parallel gelegte Ebene M, ist asymptotische Ebene 
sowohl für Q als auch für Q,; es ist also M, eine Schmiegungsebene von p. 
Die Schnittgeraden dp, by, Co, .. . der Schmiegungsebenen A, B, C,... 
mit der Schmiegungsebene M, von 5% umhüllen einen Kegelschnitt, welcher 
hier eine Parabel (v) ist, da die unendlich ferne Ebene U auch eine Schmie- 
gungsebene von #3 ist. 
Von der Parabel (v) kennen wir also die Tangente p, die Schnitt- 
gerade a, von A mit M, und die beiden Tangenten, welche sich in die 
1) Der Umstand, daß p* hier degeneriert, wurde übersehen, worauf ich dem- 
nächst zurückkommen will. 
