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von r’ an (#) gehenden Tangenten projizieren, welche auch die Verbin- 
dungsgeraden von 7’ mit den Schnittpunkten des Kreises À, mit p’ sind. 
Dadurch ist die Parabel (v) vollstandig bestimmt, und man kann linear 
ihre Tangenten by, co, ... konstruieren, wodurch die Ebenen B, C,... 
auch bestimmt sind. 
Fassen wir diese Erörterungen zusammen, so ergibt sich die folgende 
Konstruktion von B, wenn A und X, gegeben sind. 
Aus dem Krümmungsmittelpunkte Kg von (A) in A leiten wir in 
bekannter Weise den Krümmungsmittelpunkt @ von (A’) in A’ ab, etwa 
als Krümmungsmittelpunkt derjenigen durch A’ gehenden Ellipse, welche a’ 
berührt, K, zum Mittelpunkt hat und deren Hauptachse die Richtung 
der Spur ar von A besitzt. Aus « leiten wir dann in der zuvor ange- 
gebenen Weise den Punkt P und den zu ihm inbezug auf ’ symmetrischen 
Punkt 7’ ab; über der Strecke n’r’ als Durchmesser beschreiben wir den 
Kreis %, und verbinden die Punkte, in denen er p’ schneidet mit 7’ durch 
die Geraden @,, @,. Die durch A’ zu ar gezogene Parallele a,‘ bestimmt 
mit 2’, e, und @, als Tangenten ‘die Parabel (v’); wir konstruieren die 
von p’ verschiedene Tangente 0,’ durch B’ an (v’), alsdann ist B durch 
die Geraden b,, b festgelegt. 
Diese Konstruktion läßt sich direkt nur dann durchführen, wenn 
01, @ Teell sind. Ist dem aber nicht so, dann ermitteln wir den Pol G von #’ 
inbezug auf k,; derselbe ist gleichzeitig Pol einer Involution auf k,, welche 
von 7’ aus durch eine Strahleninvolution (J) projiziert wird, die @,, 0, zu 
Doppelstrahlen besitzt. Die Parabel (v’) ist hier durch die unendlich ferne 
Gerade ihrer Ebene, durch £’, a, und die Doppelstrahlen o,, 0, von (J) 
bestimmt, und es handelt sich darum, ihre Tangente by’ linear zu ermitteln. 
Das führt nun auf bekannte Konstruktionen. Wir ziehen etwa die Pa- 
rallele zu a,’ durch 7’, verbinden ihren Schnitt mit À, und den Punkt G 
durch eine Gerade, durch deren weiteren Schnittpunkt mit À, wir 
die Gerade p nach 7’ ziehen. Ferner schneiden wir B’r’ mit k,, verbinden 
den Schnittpunkt mit G durch eine Gerade, welche auf À, einen neuen 
Schnittpunkt liefert, dessen Verbindungsgerade mit 7’ durch # bezeichnet 
werden möge. Die Geraden a)’, pÿ, y, Ÿ als Tangenten bestimmen eine 
Parabel; ihre durch B’ gehende, von p’ verschiedene Tangente fällt mit 0,’ 
zusammen, wodurch also B wieder bestimmt ist.) Schneidet man also 
etwa B’»’ mit der Parallelen zu g durch A’ in 1 und a, mit w in 2, so 
ist by || 12. 
4. Wir können, insbesondere wenn die Geraden @,, @,, welche p’ in 
den Punkten P,’, P,’ treffen mögen, imaginär sind, auch folgenden Vorgang 
einschlagen. Der Kreis k, ist (Fig. 2) dem Tangentendreiseit #’ @, 0, von 
1) Betreffs dieser Konstruktion sehe man z. B. die Abhandlung: ,,Betrach- 
tungen zur Konstruktion von Kegelschnitten aus teilweise imaginären Elementen‘ 
in den Sitzungsberichten der königl. böhmischen Gesellsch. d. Wissenschaft. 
in Prag 1907. 
