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Kreis x nicht erst zu ziehen, sondern kann die Polare 7 mit Hilfe der Sekanten 
r’ 3, r’ 4 linear ermitteln. 
Statt durch P eine beliebige Sekante von k, zu legen, können wir 
mit Vorteil, wenn hiedurch die graphische Darstellung nicht ungünstig 
wird, durch 7’ die Parallele zu a,’ führen und den Punkt, in welchem sie k, 
zum zweitenmale trifft mit P verbinden, den zweiten auf k, gelegenen 
Punkt dieser Verbindungsgeraden wieder mit 7’ durch eine Gerade verbin- 
den, welche a,’ in 3* treffen möge; die Gerade J, welche durch den zu 7’ 
inbezug auf 3* symmetrischen Punkt senkrecht auf a, errichtet wird, 
trifft 7’ 2 gleichfalls im Punkte v; es ist also Z symmetrisch zu 1 
inbezug auf 3* gelegen. 
Diese Senkrechte ist die Polare von 7’ inbezug auf den Kreis x, welcher 
in die unendlich ferne Gerade von M und in eine Senkrechte zu a, ausartet. 
Zum Beweis unserer Konstruktion von F sei folgendes angefiihrt. 
Ziehen wir durch P irgend eine Gerade 4 und projizieren ihre Schnitt- 
punkte mit k, von 7’ auf a, nach 3 und 4. Die Kreise (3), (4), welche a, 
in 8 und 4 berühren und durch 7’ gehen, legen einen Kreisbüschel fest, 
welchem auch k, angehört, da die Punkte x,, x, inbezug auf 3 und 4 
harmonisch liegen. Als A können wir vorteilhaft den zu p’ senkrechten 
Durchmesser von k, wählen. In diesem Falle berühren einander die Kreise 
(3), (4) im Punkte 7’ und 7’ 2 ist ihre Zentrallinie. Es muß also À, auch 
beide Kreise in 7’ berühren und folglich ist 7’ 2 ein Durchmesser von hp. 
Der Kreis k, geht nun durch durch 7’ und schneidet # orthogonal, folglich 
geht er durch den zu 7’ inbezug auf x inversen Punkt, also durch den 
Schnittpunkt der Geraden, welche 7’ mit dem Mittelpunkt von % ver- 
bindet, mit der Polare 7 von r’inbezug auf #, und da der Mittelpunkt von k, 
auf 7’ 2 liegt, so liegt der Schnitt » von 7 mit 7’ 2 auf %,, wodurch die 
Richtigkeit unserer Konstruktion erwiesen ist. 
Hat man F ermittelt, so ist die Gerade 0,’ so zu führen, daß sie mit F B’ 
denselben Winkel von gleichem Sinn einschließt, welchen a,’ mit F A’ bildet. 
5. Unsere Betrachtungen wollen wir in einer Richtung verallgemeinern, 
indem wir uns die folgende Aufgabe stellen. 
Gegeben sind ein Zylinder Z und zwei Kurven (A), (B); eine Gerade p 
bewegt sich so, daß sie beständig Z berührt und die Kurven (A), (B) schneidet, 
wobei die Schnittpunkte A und B heißen mögen, es ist die Kurve (C) zu 
ermitteln, welche der Punkt C auf p beschreibt, wenn man auf jeder Lage 
dieser Geraden BC=A.AB für irgend einen konstanten Wert von A macht. 
Es wird sich da um Ermittelung der Tangente c, des Krümmungs- 
mittelpunktes X, und der Schmiegungsebene C von (C) im Punkte C 
handeln, wenn beziehentlich die Tangenten a, b, die Krümmungsmittel- 
punkte Ka, Kg und die Schmiegungsebenen A, B der Kurven (4), (B) 
gegeben sind. 
Wir projizieren wieder (Fig. 3) parallel in eine zu Z senkrechte 
Ebene M und wählen die Bezeichnung sinngemäß wie in der zuvor erle- 
