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Weiter ziehen wir durch § wieder die Parallele g zu p’, verbinden Z’ 
mit dem Krümmungsmittelpunkt @ von (A’) in A’ durch eine Gerade, 
die wir mit der Parallelen gg zu p’ durch A, im Punkte «a, schneiden, 
worauf wir die Parallele durch a, zu Z’& ziehen bis sie A’ A, in «* trifft 
und errichten dann die Senkrechte in «* zu A’ A, bis zum Schnitt Pa 
mit g. Bewegt sich nun das Dreieck A’Z’A, so, daß der Punkt A’ die 
Kurve (A’), der Punkt Z’ die Kurve (Z’) beschreibt, und der Winkel bei Z’ 
stets ein rechter bleibt, so beschreibt A, eine Kurve (4,), deren Normale 
in A, bekanntlich!) die Gerade A, P, ist. In gleicher Weise bestimmen 
wir den zu P, analogen Punkt Ps, sowie auch die Normale By Pg an die 
Kurve (B,), welche B, bei der analogen Bewegung des Dreiecks B’ Z’ B, 
beschreibt. Konstruiert man nun auf g den Punkt Pyso, daß (Pa Ps Py) = 
= (A, B, C,) = (A BC) wird, so ist C, P, die Normale an die Kurve (C,), 
welche der Punkt C, beschreibt, wenn sich das Dreieck C’ Z’ C, in der 
vorerwähnten Weise bewegt. 
Daraus bekommt man den Krümmungsmittelpunkt y von (C’) im 
Punkte C’, indem man von P, die Senkrechte auf C’C, fällt und durch 
deren Fußpunkt y* die Parallele zu Z’ € bis zum Schnitt y, mit der durch C, 
zu p’ gezogenen Parallelen gy zieht und sodann y, mit Z’ verbindet. Die 
Verbindungsgerade trifft C’C, im fraglichen Punkte y. 
Für alle möglichen Werte von A bekommen wir eine einfach un- 
endliche Menge von Kurven (C’) und wir sind so in der Lage, den Krüm- 
“mungsmittelpunkt einer jeden für den auf p’ liegenden Punkt C’ zu 
ermitteln. Die Punkte y* beschreiben hiebei eine Kurve (y*), deren Erzeu- 
gung wir näher ins Auge fassen. Die Punktreihen A’B’C’...‚P«PsPy... 
liegen ähnlich ; es schneiden sich deshalb die Geraden A’ P,, B’ Pg, C’ Py, ... 
in ihrem Ähnlichkeitspunkt ®. Die Geraden Py a*, P; B*, Py y*, ... um- 
hüllen eine Parabel h,, welche zu der Parabel A, die von den Tangenten 
a’, b’, c’,... umgehüllt wird, ähnlich liegt für © als Ähnlichkeitszentrum. 
Die unendlich ferne Punktreihe, welche durch die Tangenten P.«*, Ps ß*, 
Pyy*..., bestimmt wird und mit der durch a’, b’, c’,... festgelegten 
unendlich fernen Punktreihe zusammenfallt, ist projektiv zu der unendlich 
fernen Punktreihe, welche von den Normalen A’ A,, B’ By, C’C,,.. 
bestimmt wird. Die Geraden A’ Ay, B’ By, C’C,,... umhüllen eine Pa- 
rabel hg, welche p’ und Z’& berührt und mit / konfokal ist, was ja schon 
daraus folgt, daß die isotropischen Tangenten von h als zu sich selbst 
normal auch Tangenten an h, sind. Dabei ist die Achse a, von h, zu der 
Achse a, von h, senkrecht. 
Die Parabeln A,, h, sind durch ihre Tangenten aufeinander projektiv 
bezogen. Es entsprechen sich in ihnen die zueinander senkrechten Tan- 
genten, und es entspricht die unendlich ferne Gerade als gemeinschaftliche 
Tangente beider Parabeln sich selbst. Die Schnittpunkte der sich ent- 
1) Cf. A. Mannheim a. a. O. S. 37. 
