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sprechenden Tangenten beschreiben die Kurve (y*). Dieselbe ist also 
3. Ordnung. 
Heben wir von den Kurven (C’) diejenige hervor, welche im Punkte C’ 
für die betrachtete Lage eine Inflexion besitzt. Für einen solchen Punkt 
liegt y unendlich fern auf C’C, und somit liegt der zugehörige Punkt y* 
symmetrisch zu C’ inbezug auf C,. Sucht man inbezug auf jeden Punkt C, 
von Z’& den symmetrischen Punkt zu dem entsprechenden Punkte C’, so 
liegen diese Punkte alle auf einer Tangente # von A,, deren Berührungs- 
punkt U symmetrisch liegt zu dem Schnittpunkt «.p’ inbezug auf den 
Schnitt von # mit Z’E. 
Die Gerade w schneidet (y*) in drei Punkten. Der eine von ihnen 
ergibt sich als Schnitt der Tangente « von Ah, mit der zugehörigen Tangente 
von h,; wir erhalten ihn, indem wir den Schnittpunkt «.p’ von @ auf g 
projizieren und von der Projektion die Senkrechte auf « fällen. Der 
Fußpunkt y,* dieser Senkrechten gehört der Kurve (y*) an. Er gehört 
im Zusammenhange der Konstruktion zum Punkte y derjenigen Kurve (C’), 
welche durch w.’ geht und # zur Normale hat. 
Die übrigen zwei Schnittpunkte 7,*, y,.* von (y*) mit # haben 
die Eigenschaft, daß sich in ihnen zwei von w verschiedene Tangenten 
Mg, N, der Parabel h, mit den entsprechenden zwei Tangenten m,, n, von A, 
schneiden, und für die Kurven (Cm’), (Cn’), welche von den Punkten 
Cn’ = mz. p’, Cn = n,.p’ beschrieben werden, sind diese Punkte Infle- 
xionspunkte. Wir erhalten also zwei solche Punkte auf f’, was ja damit 
übereinstimmt, daß die Schmiegungsebenen A, B, C,... der Kurven (4), 
(B) sowie sämtlicher Kurven (C), welche allen möglichen Werten von A 
entsprechen, für die Punkte auf p eine räumliche Parabel #* umhüllen, 
und daß somit durch die in M projizierende Richtung nebst der unendlich 
fernen Ebene noch zwei Schmiegungsebenen an 2° gehen. Es gibt also 
zwei in die Ebene M projizierende Schmiegungsebenen von f° und das 
sind eben die den Kurven (Cm), (C;) in den Punkten Cn, C„ auf p ange- 
hörigen. 
Errichten wir zu einer jeden Tangente von A, im Schnittpunkte 
mit # die Senkrechte, so werden diese Senkrechten eine neue Parabel hg 
umhüllen, welche mit h, konfokal sein wird und deren Achse senkrecht 
zu der Achse von fy, also parallel zu der Achse von A, sein wird. Die 
Parabeln A,, hg liegen also ähnlich. Wir bezeichnen ihren Ahnlichkeits- 
punkt mit »,. Derselbe wird einfach als der Ähnlichkeitspunkt zweier den 
Parabeln h,, hg umgeschriebenen Dreiecke, deren Seiten paarweise parallel 
sind, erhalten. Die Parabeln h,, hg haben also im allgemeinen zwei im 
Endlichen liegende Tangenten #4, 4 gemeinschaftlich, welche # in den 
Punkten y,*, y.* treffen. Denn in diesen Punkten schneiden sich tat- 
sächlich zwei einander zugeordnete, also aufeinander senkrechte Tangenten 
von h, und }. 
