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Errichten wir in 7,* die Senkrechte zu 4, in 9,* zu Z,, so sind diese 
Senkrechten die Normalen zu den Kurven (C»), (C,’) in ihren Infle- 
xionspunkten C,,’, C,’; der Schnittpunkt dieser Senkrechten sei 7’, wäh- 
rend s’ die projizierende Gerade s darstellen möge, in welcher sich die 
Cm und C, angehörenden ‚Schmiegungsebenen C;, C, von *% schneiden. 
Die Parabeln h,, h, werden einander dadurch, daß wir in ihnen solche 
Tangenten zuordnen, welche sich auf z schneiden, in eine kollineare Be- 
ziehung gebracht. Durch diese Kollineation ist auch eine Kollineation 
der mit h, und h, verbundenen in M liegenden Punktfelder E,, E, gegeben. 
Legt man von irgend einem Punkte R, in M die Tangenten an A, und 
errichtet zu ihnen die Senkrechten in ihren Schnittpunkten mit w, so 
erhält man zwei Tangenten von hs, welche sich in dem zu R, kollinear 
zugeordneten Punkte R, von E, schneiden. Es ist bekannt, wie diese 
Konstruktion zu bewerkstelligen ist, wenn R, innerhalb von A, liegt, doch 
brauchen wir hievon keinen Gebrauch zu machen. 
In der erwähnten Kollineation entsprechen die durch den gemein- 
schaftlichen Brennpunkt F der Parabeln h,, h, an sie gehenden Tangenten 
sich selbst, und ebenso ist die gemeinschaftliche unendlich ferne Tangente 
eine sich selbst entsprechende Gerade. Es sind also F und die beiden 
absoluten Kreispunkte J,, J, von M die Doppelpunkte der Kollineation. 
Die auf der unendlich fernen Geraden einander kollinear entspre- 
chenden Punktreihen bilden eine Involution, welche J,, J, zu Doppel- 
punkten hat, da einander immer die unendlich fernen Punkte zweier auf 
einander senkrechter Tangenten von h, und hg entsprechen. Deshalb bilden 
die einander kollinear entsprechenden Strahlen durch F eine Rechtwinkelin- 
volution. Dem Strahl Fy, entspricht also kollinear die zu ihm in F errichtete 
Senkrechte @; auf derselben wird also r’ liegen. Schneiden sich nun irgend 
zwei Tangenten s,, 4 an h, im Punkte H,, so werden sich die zu ihnen 
in ihren Schnittpunkten mit # errichteten Senkrechten s,, 4, die h, berühren, 
in dem zugeordneten Punkte H, schneiden, und es wird der Winkel 4, F Hy 
ein rechter sein. Die einander kollinear zugeordneten Strahlenbüschel 
um H, und H, sind projektiv, und es sind drei Paare einander entspre- 
chender Strahlen zueinander senkrecht, nämlich s, und s,, i, und 4, schließ- 
lich H,F und H,F; also sind je zwei einander entsprechende Strahlen 
derselben zueinander senkrecht, also auch H,7’ und A,r,, wodurch H, r’ 
und also auch 7’ selbst bestimmt ist. Den Punkt s’ erhalten wir als den 
zu r, gehörigen Punkt in der Ähnlichheit zwischen #, und h. 
Die Geraden p und s sind zwei Achsen der Parabel 5°; es schneiden 
also die Schmiegungsebenen von p* die Geraden und s in projektiven 
Punktreihen, und da die unendlich ferne Ebene des Raumes auch Schmie- | 
gungsebene von p ist, so sind diese Punktreihen ähnlich. Wird also s 
von A im Punkte A,, von B im Punkte B, getroffen, so konstruiert man Cy 
so, daß (4,B,C,) = (ABC); alsdann geht die Ebene C durch Cy und 
ist hiemit auch bestimmt. 
