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Für den durch C,’ dargestellten Punkt hat die entsprechende Kurve 
(C’) die Gerade 5’ zur Normale; die Gerade C,’o trifft g im Punkte P,; 
dann ist der Fußpunkt der Senkrechten von P, auf 5’ der entsprechende 
Punkt y*, nennen wir ihn hier y, woraus dann der zugehörige Krüm- 
mungsmittelpunkt durch einen einfachen Grenzübergang aus der von uns 
angewendeten Konstruktion von y erhalten wird Man schneidet g oder 
irgend eine Parallele zu p’ mit P, y* und mit Z’€; verbindet den ersten 
Schnittpunkt mit Z’, den zweiten mit C,’; die beiden Verbindungs- 
geraden schneiden sich in einem Punkt, dessen Orthogonalprojektion 
auf 2’ der fragliche Krümmungsmittelpunkt ist. 
%. Ein anderer Gang der Konstruktionen in den beiden erörterten 
Aufgaben wäre der, daß wir für die Flächen, welche durch die Bewegung 
von p erzeugt werden, die Oskulationsfläche 2. Ordnung H längs per- 
mitteln würden und dann die Schmiegungsebenen in B, resp in C für die 
Durchdringungskurve von H mit dem projizierenden Zylinder, welcher (B’) 
in B’, resp (C’) in C’ oskuliert, konstruieren würden. Auch dieser Vorgang 
führt bei beiden Aufgaben bequem zum Ziele, wie wir näher erörtern 
wollen. 
Was zunächst die erste Aufgabe anbelangt, so ist H ein Paraboloid, 
welches M zu einer Richtebene hat, und wir können (Fig. 4) etwa: 
1. Von @ die Senkrechte auf 9’ fällen und deren Schnitt mit a’ und 
den Punkt Z’ durch eine Gerade (1) verbinden. 
2. Von @ die Senkrechte auf ar fällen und durch deren Schnittpunkt 
mit a’ die Parallele (2) zu f’ ziehen; dann ist der Schnittpunkt von (1) 
mit (2) die Projektion eines Punktes auf der zu a inbezug auf H konju- 
gierten Geraden a, welche hiedurch bestimmt ist, da sie in der bekannten 
Berührungsebene A von H im Punkte A liegt. 
Die zu p inbezug auf a und a harmonische Gerade a, gehört dem 
Paraboloid H an.!) Wir erhalten einen Punkt von a,’ hier einfach auf 
der Geraden (2) als den Halbierungspunkt der durch a’ und (7) ausge- 
schnittenen Strecke. Es sei (§) der Krümmungskreis von (Z’) im Punkte Z’ 
oder irgend ein Kegelschnitt, welcher (Z’) in Z’ oskuliert. Die Umrißkurve 
der Projektion von H ist eine Parabel (x), welche (§) in Z’ oskuliert und 
ax’ berührt, somit hinreichend bestimmt ist. Wir legen weiter durch 5’ 
die zweite mögliche Tangente by’ an die Parabel (x) mit Hilfe der zentrischen 
Kollineation, in welcher sich (§) und (x) befinden und für welche p’ die 
Kollineationsachse ist. Die zu ’ parallele Tangente # und die zweite 
durch A’ gehende Tangente an (8) schneiden sich in einem Punkte, welchem 
zentrisch kollinear der unendlich ferne Punkt von a,’ zugeordnet ist. 
Die Parallele durch den ersten von diesen Punkten zu a,’ schneidet also p’ 
im Kollineationszentrum S. Die Tangente durch B’ an (8) schneidet 7 
1) Die Begründung dieser Konstruktionen findet sich in den Sitzungsberichten 
der k. böhm. Geseilsch. d. Wissensch. v. J. 1893 (XIV) in der Arbeit: ‚Zur Kon- 
struktion der Oskulationshyperboloide windschiefer Flächen“. 
