Ist ungekehrt die Kurve c gegeben, so zieht man in irgend einem 
Punkte M derselben die Normale zu R und fällt zu ihr die Normalebene 
durch einen festen Punkt; beschreibt M die Kurve c, so beschreibt diese 
Ebene den Kegel K. 
Wir nehmen nun an, daß R speziell eine Fläche 2. Ordnung ist. 
Wir wählen auf ihr wieder irgend einen Parallelkreis k und ermitteln 
in bekannter Weise den Mittelpunkt O des Normalenkegels von R längs hk, 
wählen den Punkt O gleichzeitig als Mittelpunkt des Normalenkegels L 
und bringen L mit der Ebene N von k in der Kurve / zum Schnitte. Die 
Kurve / ist die Zentralprojektion von O auf N für die Berührungskurve d 
der Kugel G, welche R längs À berührt, mit derjenigen umschriebenen 
entwickelbaren Fläche P,, welche gleichfalls K zum Richtungskegel hat. 
Es sei E der Pol von N inbezug auf R. Wir verschieben den Richtungs- 
kegel K parallel nach E, bis sein Scheitel nach E fällt, und bringen ihn in 
dieser Lage mit der Ebene N in der Kurve /, zum Schnitt; dann ist / 
die polarreziproke Kurve von J, inbezug auf k. Aber auch die Zentral- 
projektion in die Ebene N der Berührungskurve c von R mit der ent- 
wickelbaren Fläche P mit demselben Richtungskegel E, vom Mittel- 
punkt S der Fläche 2. Ordnung R aus ist polarreziprok mit /, inbezug 
auf k,1) so daß sie mit 7 zusammenfällt. 
Daraus ergibt sich folgende Konstruktion von c. 
Wir ermitteln den Mittelpunkt O des Normalenkegels der Fläche R 
für irgend einen Parallelkreis k derselben, konstruieren den Normalen- 
kegel L, zu K so, daß er seinen Mittelpunkt in © hat und bringen L, mit 
der Ebene N von kin der Kurve / zum Schnitt ; alsdann ist c die Schnitt- 
kurve von R mit dem Kegel L, welcher sich auf / stützt und den Mittel- 
punkt S der Fläche R zum Scheitel hat. 
Umgekehrt, wenn die Kurve c gegeben ist und wir sollen K kon- 
struieren, so ermitteln wir zunächst den Mittelpunkt O des Normalen- 
kegels der Fläche R längs irgend eines Parallelkreises k derselben, proji- 
zieren c vom Mittelpunkt S in die Ebene N von k nach /; dann ist der 
Kegel L,, welcher seinen Scheitel in O hat und sich auf 7 stützt, ein 
Normalkegel zum Kegel K, so daß dieser auch bestimmt ist. 
Die Tangente ¢ an die Berührungskurve c in irgend einem Punkt M 
derselben wird als Schnittgerade der Berührungsebene T, in M an R 
und der Berührungsebene T, des Kegels L längs SM erhalten. M ist 
hier ein Schnittpunkt von k und /; dabei ist O M senkrecht auf einer 
Ebene, welche K längs einer Kante 7 berührt. Die Tangente # an / in M 
ist deshalb senkrecht zu 7’ und T, ist die Verbindungsebene von S mit 4. 
Die Schmiegungsebene an c im Punkte M kann man folgendermaßen 
ermitteln. 
1) Cf. Sitzungsberichte der kön. böhm. Gesell. d. Wissensch. 1893 No II. 
