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Wir setzen voraus, daß wir in der Lage sind, die Krümmungskreise 
an die Schnittkurve # von K mit irgend einer Normalebene N zur Dreh- 
achse o zu ermitteln, falls sie nicht direkt gegeben sind. Wir konstruieren 
zunächst den konzentrischen Normalkegel L, zu K und bezeichnen mit K, 
die Orthogonalprojektion in N für den gemeinsamen Mittelpunkt K. Da 
wir also den Krümmungsmittelpunkt von # im Schnittpunkt J mit der 
Kante KJ kennen, so können wir einfach den Hauptscheitelkreis des 
Kegelschnittes ermitteln, welcher # in J oskuliert und K, zum Brenn- 
punkt hat. Der zu diesem Kreis inverse Kreis für X, als Zentrum und 
— K K, als Potenz der Inversion ist der zugehörige Krümmungskreis der 
Kurve, in welcher L, die Ebene N schneidet. Aus der ähnlichen Lage 
zwischen L, und L ergibt sich dann der Krümmungskreis /, von Z im 
Punkte M. 
Die Schmiegungsebene C der Kurve c in M ist auch Schmiegungs- 
ebene in M für die Durchdtingungskurve von R mit dem Kegel La, welcher 
in S seinen Scheitel hat und sich auf J, stützt. Die doppelkonjugierten 
Geraden der Punkte auf ¢, das sind also die Schnittgeraden der Polar- 
ebenen dieser Punkte inbezug auf R und La bilden einen Kegel 2. Ordnung, 
dessen Berührungsebene längs ¢ die gesuchte Schmiegungsebene C ist. 
Dieser Kegel enthält die Geraden S M, ¢ und die Parallele 7, durch M zu K J. 
Wir brauchen also nur noch zwei Punkte G, H auf {zu wählen undihre doppelt- 
konjugierten Geraden g, h zu ermitteln. SG schneidet N in einem Punkte, 
auf dessen Verbindungslinie mit dem Mittelpunkte von y wir in N die 
Senkrechte ga errichten; alsdann ist S gu die Polarebene von G inbezug 
auf L,. Die Polarebene von G inbezug auf R geht durch 7, und steht 
senkrecht auf der Ebene Go, und g ist die Schnittgerade beider Polar- 
ebenen. Ebenso finden wir h und können dann die Ebene € linear kon- 
struieren. Diese schneidet R in einem Kegelschnitt. Schneidet man die 
Ebene N mit der Normale von O auf C und verbindet den Schnittpunkt 
mit S durch eine Gerade, so wird diese die Ebene C im Mittelpunkt des 
soeben erwähnten Kegelschnittes treffen. Dadurch kann man nicht nur 
den Krümmungsmittelpunkt dieses Kegelschnittes in M, sondern auch 
den Krümmungsmittelpunkt von c’ im Punkte M’ einfach konstruieren. 
Ist speziell K ein Kegel 2. Ordnung, so ist / ein Kegelschnitt, den 
wir direkt statt des Kreises /, benützen können. 
Wir können C auch durch folgende Überlegung ermitteln. 
Es sei Zu der Mittelpunkt von /,. Wir projizieren (Fig. 10) orthogonal 
in die Ebene Z,o. Die Durchdringungskurve m der Flächen R und L, 
projiziert sich in diese Ebene nach einer Hyberbel m’’’ vom Mittelpunkte S, 
deren eine Asymptote a senkrecht zu o ist, während die andere ß dadurch 
gefunden wird, daß der Abschnitt welcher auf der Projektion ¢’” von ¢ 
durch die Asymptoten «, ß abgeschnitten wird, M’’ zum Halbierungs- 
punkt hat. Die Geraden d, e, welche S mit den Endpunkten des in L, 0 
