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zu finden, so können wir den folgenden Weg betreten, welcher in der zuvor 
erwähnten Arbeit eingeschlagen worden ist, wobei jedoch die hier ent- 
wickelten Konstruktionen einfacher zum Ziele führen. 
Es sei (Fig. 11) M ein Punkt von c auf der Drehfläche R, welche durch 
ihre Meridiankurve w und die Achse o gegeben sei. Der Parallelkreis von M 
möge wim Punkte M, schneiden. Der zu M, gehörige Krümmungsmittel- 
punkt von w sei x, und = sei der Krümmungsmittelpunkt in x für die 
Evolute von w. Wir konstruieren zunächst in der Ebene von w; tragen 
auf x x die Länge x À = = x # auf und bringen die Gerade M„A mit der 
Senkrechten von # auf o im Punkte w zum Schnitt; die durch den Fuß- 
punkt » der Senkrechten von u auf 
M,,x gezogene Parallele o, zu o kann 
w 
als Achse eines Kegelschnittes wx BE ‘ ° 
aufgefaßt werden, welcher überdies SE 
dadurch bestimmt ist, daß er w in So, 2 
M „ oskuliert. Dieser Kegelschnitt wx RA---- Sof si 
hat mit w vier in M, unendlich be- WE SER > 
nachbarte Punkte gemeinschaftlich. £ lhe % 
Dabei ist der Schnittpunkt O, von ae 
M,, À mit o, der Mittelpunkt von wx, 
wie sich leicht daraus ergibt, daß die Fig. 11. 
Achsen, die Tangente und Normale 
in M,, von w, eine Parabel bestimmen, welche die Normale im Punkte x 
berührt. Bezeichnet man für w, z. B. die Achse 0, mit 3, die zweite Achse 
mit 4, die unendlich ferne Gerade der Ebene mit 5, die Tangente in M,, 
mit 6, die Normale mit I und die ihr unendlich benachbarte Normale 
mit 2, so folgt die Richtigkeit unserer Behauptung daraus, daß 123456 
ein Sechsseit von Brianchon ist. 
Nun denken wir uns w, nach w, senkrecht zu o verschoben, bis 0, 
mit o zusammenfällt, wobei O, nach O, und v nach v, gelangt. Die durch 
Drehung von w, um o entstehende Fläche R, ist 2. Ordnung; der Nor- 
malenkegel zu K mit dem Scheitel in v, schneidet die Ebene N von k 
in Z, und der Kegel, welcher seinen Mittelpunkt in O, hat und sich auf / 
stützt, schneidet R, in einer Kurve c,, auf der dem Punkte M der Punkt 
M, entspricht, wobei M M, senkrecht auf o und gleich 0, 0, ist. 
Bewegt sich die Gerade M M, parallel zu N, so daß sie o beständig 
schneidet und M, die Kurve c, beschreibt, so beschreibt der Punkt M, 
wenn die Entfernung M, M bei der Bewegung sich nicht ändert, eine 
Kurve, welche mit c in M die Tangente, den Krümmungskreis und die 
Schmiegungsebene gemeinschaftlich hat. Dadurch ist die Konstruktion 
dieser Elemente auf die Konstruktionen der Aufgabe im Art. 1 zurück- 
geführt. 
Bulletin International. XIX. 9? 
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