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So haben wir hier die Konstruktionen die Kurve c betreffend, die 
auf eine Auffassung von Dunesme sich stützen,!) um einen Schritt weiter 
geführt. 
Die Umkehrung dieser Konstruktionen, wenn wir den Übergang 
von c zu K bewerkstelligen wollen, bietet keine Schwierigkeiten. 
12. Eine andere Anwendung unserer Betrachtungen soll auf Schrauben- 
flächen übertragen werden. 
Es seien (Fig. 12) zwei derselben Schraubung angehörende Schrauben- 
flächen A, B gegeben und A, B seien zwei in einer Normalebene N zur 
gemeinschaftlichen Schraubungsachse o liegende Punkte derselben, und es 
seien die Berührungsebenen T,, Tg dieser Flächen in A beziehungsweise 
B zueinander parallel. 
Wir projizieren orthogonal in die zu N parallele Ebene N,, deren 
Entfernung von N gleich ist dem Parameter der Schraubung. Machen 
wir A’A,:Lo’A’ und im Sinne der Schraubung A’ A, — 0° A’, und 
machen wir ebenso B’ B, | 0’ B’ und B’ B, = 0° B’, so geht durch A, 
die Spur ar von T, und durch B, die Spur br von Tg, und es muß br || az 
sein. Die Senkrechte 5’ durch A’ zu ar treffe ar in A,, und die Parallele 
zu ar durch o’ treffe p’ in Og. Es ist da A’ A, die Länge der Projektion 
für die durch A gehende Fallgerade der Berührungsebene T,. Überdies 
ist A’ A, = 0’ Og. Führen wir die analoge Konstruktion für B durch und 
wenden dem Vorangehenden sinngemäße Bezeichnungen an, so ist auf 
der zu p’ parallelen Geraden g’ durch B’ zunächst B’ B, = 0’ Og, und da 
wegen Tg || T, die Strecken A’ A,, B’ B, einander gleich sind, so fällt Og 
mit Og, also g’ mit #’ zusammen, Demnach ist D’ normal in A’ an die 
Projektion der in N liegenden Normalkurve k, von A und ebenso ist p’ die 
Normale in B’ an die Projektion der gleichfalls in N liegenden Kurve kg von B. 
Daraus sehen wir, daß die Kon- 
struktionen von Dunesme mit der zu- 
vor gegebenen Verallgemeinerunga uch 
anwendbar sind für solche Schrau- 
bungsflächen, deren Normalkurven 
irgend zwei Parallelkurven sind. 
Ist allgemein (Fig. 13) irgend eine 
Kurve À, gegeben, die einer Schrau- 
bung um die Gerade o unterworfen 
wird, wobei sie eine Fläche A erzeugt, 
so hüllen die Berührungsebenen an A 
in den Punkten von k, eine entwickel- 
Fig. 12. bare Fläche K, ein. Die Orthogonal- 
projektion der Geraden dieser Fläche 
in eine Normalebene N der Schraubung hüllen eine Kurve w’ ein. Wahlen 
wir auf o im Sinne der Schraubung den Punkt U so, daß er von der 
41) Comptes rendus 1857 S. 527. 
