388 
punkt. Die Spur 6; der Berührungsebene T, in B an B ist die Verbindungs- 
gerade der Punkte B,, Br. Ist B, der Fußpunkt der Senkrechten von B, 
auf p’, so ist B’ B, = A’ A,. Andererseits sind die Orthogonalprojektionen 
der Strecken A’ Ar, B’ By,... auf die Scheiteltangente p’ der Parabel (f), 
einer bekannten Parabeleigenschaft zufolge einander gleich. Daraus folgt, 
daß B, Br = br senkrecht auf der Geraden p’ ist und sie im Punkte B, 
schneidet. Die sämtlichen Berührungsebenen von B in den Punkten der 
Kurve kg hüllen also eine abwickelbare Fläche ein, welche gleichfalls 
(U u,) zum Richtkegel hat. 
Sollen nun an die Flächen A, B,... abwickelbare Berührungsflächen 
Ly, Ig,... konstruiert werden, welche denselben Richtgekel haben, so 
verlegt man diesen Kegel parallel so, daß sein Scheitel nach U gelangt, 
und bestimmt seine Spur v,, die man um o’ im Sinne der Schraubung, 
(d. h. in dem Sinne, in welchem sich ein Punkt bei der Schraubung dreht, 
wenn sich dabei ein Punkt auf o im Sinne von N gegen U verschiebt), 
eine Vierteldrehung nach v’ vollführen läßt. Ist alsdann fg, kp, u’ irgend 
eine durch Drehung um o’ hervorgerufene Lage von kg, kg, u’, so ist 
jede gemeinschaftliche Tangente von v’ und # die Projektion einer 
Geraden auf L, und einer Geraden auf Lg; erstere schneide Ra in A, 
letztere Rp in B, und die Berührungsebenen der Flächen A und B in A 
beziehungsweise B sind parallel und A B ist gleich AB. Demnach ist auch 
die Berührungskurve von Lg mit B eine Konchoide der Berührungskurve 
von L, mit A inbezug auf den orthogonal projizierenden Zylinder von v’. 
Es sind also die früheren Konstruktionen hier anwendbar. 
13. Wir wollen noch eine Anwendung unserer Resultate auf Röhren- 
flächen besprechen. 
Eine solche Fläche ist Umhüllungsfläche einer beweglichen Kugel K 
von konstantem Radius @, deren Mittelpunkt S eine Kurve (S) beschreibt. 
Wir werden hier wieder die Berührungskurve c der umgeschriebenen ab- 
wickelbaren Fläche P von gegebenem Richtkegel L konstruieren. 
Wir ermitteln da zuerst einen Normalkegel M zu L. Verlegen wir 
den Kegel M parallel nach M,, so daß sein Mittelpunkt nach S fällt, und 
schneiden M, mit der dem Punkte S angehörigen Normalebene E, von (S) 
in den Geraden #, g,..., so hat man auf diese Geraden von S aus in 
beiderlei Sinne die dem Halbmesser @ gleichen Strecken S A, S Ag; S B,, 
SB); ... abzutragen, um die Punkte A, 45; By, Ba... . der Kurvereszu 
erhalten. Denn die Berührungsebenen in 4,,... an K sind parallel zu 
den zugehörigen Berührungsebenen an L und berühren die Kugel auf 
ihrer Charakteristik, welche in der Ebene E, enthalten ist. 
Bewegt sich K in der vorgeschriebenen Weise, so beschreiben die 
Geraden p, g,... eine Regelfläche Q, deren Geraden die Eigenschaft 
besitzen, daß sie die gegebene Kurve (5) schneiden, zu den Geraden von M 
parallel sind und die Polarfläche S der Kurve (S) berühren. 
