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Die Tangentenkonstruktion an die Kurve c in irgend einem Punkte A, 
derselben läßt sich da noch verhältnismäßig einfach geben. 
Es sei A, der Krümmungsmittelpunkt von (5) in S, s sei die Polare 
des Punktes S, also die durch X, geführte Normale zur Schmiegungs- 
ebene von (S) im Punkte S, und es sei p, die zu p unendlich benachbarte 
Gerade. Für den infinitesimalen Flachenstreifen (p p,) ist die Berührungs- 
ebene in S die Ebene, welche p mit der Tangente a, in S an (5) verbindet, 
die Berührungsebene im Schnitt von p mit s ist (ps) und die asympto- 
tische Ebene R ist parallel zu der Berührungsebene von M; längs p. Da 
wir also in drei Punkten von # die Berührungsebenen an (p p,) kennen, 
so läßt sich in jedem anderen Punkt von p die Berührungsebene desselben 
konstruieren. 
Projizieren wir nun orthogonal oder in irgend einer Richtung in 
eine Ebene N, inbezug auf welche p die Fallgerade von R ist oder vorteil- 
hafter noch in eine zu R parallele Ebene und bestimmt den Berührungs- 
punkt Z der projizierenden Ebene von p mit (pf #,), so kann man die 
Projektion ¢’ der Tangente ¢ in A, an c ohneweiters ermitteln, da die Nor- 
malen in A,’ an c’, in S’ an (S’) und in Z’ an p’ sich in einem Punkte 
schneiden. Dadurch ist ¢ selbst gegeben. 
Viel umständlicher wäre hier die Konstruktion der Schmiegungs- 
ebene C und des Krümmungskreises K, von c für den Punkt A,, obzwar 
das Prinzip der Konstruktion leicht übersichtlich ist. 
Es seien f,, P, p, drei unmittelbar aufeinander folgende Geraden 
von Q. Dieselben bestimmen ein Hyperboloid H, welches sich längs p 
der Fläche Q anschmiegt. Von diesem Hyperboloid können wir drei Ge- 
raden der zweiten Schar leicht ermitteln. Zunächst die Gerade g durch S 
auf Grund dessen, daß H den Flächenstreifen (p p,) längs  berükrt und (S) 
in S oskuliert, dann die zu p parallele Gerade Z auf Grund dessen, daß H 
wieder (p p,) längs p berührt und einen M, längs  oskulierenden Kegel 
2. Ordnung zum Richtungskegel hat. Berührt die Gerade s die Polarkurve 
von (S) im Punkte S,, welcher Mittelpunkt der Krümmungskugel von (5) 
für den Punkt S ist, und ist S, ein Schmiegungskegel 2. Ordnung der 
Polarfläche S längs der Geraden s, so wird eine dritte Gerade m der 
zweiten Schar von H als Gerade desjenigen Hyperboloids gefunden, 
welches (p #,) längs p berührt und von S, durch den Kegel S, projiziert 
wird. 
Weiter finden wir die Achse des Rotationskegels, welcher M, längs p 
oskuliert und projizieren orthogonal, oder in irgend einer Richtung in 
eine Ebene N, welche senkrecht zu dieser Achse gestellt ist. Sodann er- 
mitteln wir den Krümmungsmittelpunkt $ des Umrisses für die Projektion 
von H und können dann den Krümmungsmittelpunkt y von c’ im Punkte 
A,’ sowie die Schmiegungsebene C nach früherem Vorgang ermitteln, 
woraus dann X, und der Krümmungsmittelpunkt irgend einer Projektion 
von ¢ in der Projektion von A, konstruiert werden kann. 
