390 
Die graphische Durchführung dieser Konstruktionen ist jedoch 
bedeutend kompliziert und man muß dieselben in den Bereich der von 
Steiner so genannten Mundkonstruktionen verlegen. Einfacher wird die 
Darstellung nur in dem Falle, wenn P eine umschriebene Zylinderfläche 
ist; denn dann ist Q eine Konoidfläche, da die Geraden p,... in Ebenen 
liegen, die normal sind zu der Richtung des Zylinders; c ist da die Selbst- 
schattengrenze für parallele Lichtstrahlen. Hier würde man die Richt- 
ebene N von Q als Projektionsebene einer Orthogonalprojektion annehmen. 
14. Wir werden im Folgenden als ganz spezielles Beispiel die Be- 
stimmung der Konturkurve c einer Schraubungsröhrenfläche A behandeln. 
Vorerst wollen wir uns mit der Lösung einer anderen Aufgabe beschäftigen, 
welche uns biehei von Nutzen sein wird, nämlich: 
Es ist die Krümmung einer Sinuslinie darzustellen. 
Diese Aufgabe behandelt Chr. Wiener in seinem Werke über Dar- 
stellende Geometrie.!) Hier soll eine andere, allgemeinere Lösung ent- 
wickelt werden, die sehr einfach ist. 
Wir betrachten (Fig. 14) die Sinuslinie s’ als Orthogonalprojektion einer 
Schraubenlinie s in eine zur Schraubungsachse o parallele Ebene N, die wir 
als erste Projektionsebene annehmen wollen, während wir eine zweite 
Projektionsebene M normal zu o wählen. Wir betrachten ferner eine Regel- 
tläche R, deren Geraden p,... parallel zu N sind, die Schraubenlinie s 
schneiden und in ihren Normalebenen, welche den Schnittpunkten zu- 
kommen, liegen, somit die Polarfläche von s berühren. Die Geraden #,... 
werden sich somit in die Ebene N als Normalen von s’ darstellen und 
deshalb wird die Umrißlinie der ersten Projektion von R die Evolute der 
in N liegenden Sinuslinie s’ sein. Es sei x die Schnittachse der Ebenen 
M, N. Die zweiten Projektionen p”,... der Geraden von R bilden einen 
zu x parallelen Strahlenbüschel. Die Polarkurve ¢ von s ist eine koachsiale 
Schraubenlinie. Bezeichnet 6 den Halbmesser des Drehzylinders, auf 
welchem s liegt, und + den Halbmesser desjenigen, auf welchem ¢ liegt, 
und ist x der Parameter der Schraubung, so ist or = m?. 
Ist A irgend ein Punkt auf s, zieht man in der Ebene A o die Senk- 
rechte von À auf o, deren Fußpunkt O, sein möge, und bestimmt man 
den Punkt B, auf A Og so, daß (A B, O0) = — <. , so ist By, sowohl Mittel- 
punkt des Kriimmungskreises als auch Mittelpunkt der Krümmungskugel 
von s für den Punkt A. Die Sinuslinien s’ und ¢ sind orthogonal affın 
für o’ als Affinitätsachse. Deshalb haben die Tangenten a und bg an s 
und / in den Punkten A, beziehungsweise B, die Eigenschaft, daß sich 
ihre Projektionen a’, bg’ auf o’ schneiden und daß ihre Projektionen a”, ba” 
zueinander parallel sind und senkrecht auf A” B,/’ stehen. Der Schnitt- 
1) II. Bd. S. 363. 
