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zu A’B„ in vg und machen B’ K,’ = v;v,. Sollen also beide hier aus- 
geführten Konstruktionen übereinstimmen, so muß ,v, = B’ Ky’ = M'A 
sein. Daß dem so ist, erkennen wir leicht. Aus der Ähnlichkeit der Drei- 
ecke v, v, By’, u’ A’ B, folgt die Proportion 
Thy Dy = DY AI? ADB 
und aus der Ähnlichkeit zwischen A’ v, B,’ und A’ M’O,’, sowie zwischen 
A’ M’0,/ und u’ A’O,’ folgen die Proportionen 
vy, B,! M0, = A’ B,! : A’ 04’, 
M’ 0,/ : A’ M’ = A’ 0,! 0’ A’. 
Multipliziert man diese drei Proportionen miteinander, so bekommt 
man tatsächlich, daß v, v, = A’ P’ ist. 
Wenn aber die Sinuslinie s’ auf andere Art gegeben ist, etwa analy- 
tisch, so wissen wir, daß ihre Gleichung auf die Form gebracht werden 
i ; see a 
kann y=0cos—, worin die Konstanten 6, r die frühere Bedeutung 
T 
behalten. 
15. Unsere Betrachtung gestattet auch noch den Krümmungsmittel- 
punkt H,’ von e’ in K,’ leicht zu konstruieren. 
Wir denken uns (Fig. 14 u. 15) zu diesem Zwecke das Oskulations- 
paraboloid H von O längs der Geraden p ermittelt. Zunächst sehen wir, 
wenn die Gerade p auf O ihre Lage verändert, daß B” eine Kurve (B”) 
beschreibt, welche von der Ecke B’ des bei B,„” rechtwinkeligen Dreieckes 
A” Bu’ B” durchlaufen wird, dessen eine Kathete A’ B,’’ sich um o” dreht, 
dessen Ecke A” den Kreis s’’, Ecke B,’”’ den Kreis ?”’ beschreibt und dessen 
Hypothenuse parallel zu x sich bewegt. Es ist bekannt, daß die Kurve 
(B”) die Orthogonalprojektion in die Ebene M für die Konturkurve einer 
offenen Regelschraubenfläche inbezug auf N ist, und es ist auch bekannt, 
wie man die Tangente n’’ an (B’’) konstruiert.1) Ist Z,” der Schnitt- 
punkt von #” mit a’, den wir zuvor durch 4,” bezeichnet haben, und 
konstruiert man den zu L,” inbezug auf A” symmetrischen Punkt /3”, 
so ist L,’” B” die Tangente n’’. 
B ist der Berührungspunkt der Ebene p b, mit (p p,) ; folglich ist (B”) 
die zweite Projektion der Berührungskurve von Q mit der Tangentenfläche 
der Schraubenlinie ¢ und L,” B” ist die zweite Projektion der zu b,inbezug 
auf H konjugierten Geraden n. Diese Gerade liegt in der Berührungs- 
ebene pb, von H; man bekommt deshalb n’, wenn man durch A’ die 
Parallele A zu b,’ zieht und zum Schnittpunkt /,’=A.o’ den symme- 
trisch liegenden Punkt Z,’inbezug auf A’ ermittelt ; alsdann ist n’ = L,’ B’. 
Zieht man in dem Trapez L,’ L,’ u’ B’ die Diagonalen und verbindet 
ihren Schnittpunkt mit A’, so halbiert die Verbindungsgerade die Strecke 
1) Cf. Sitzungsberichte der kön. böhm. Gesell. d. Wissensch. Prag 1893, No 
CRIS SL. 
