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bleibt, wobei A’ die Kurve s’, X,’ die Evolute e’, M’ die Gerade o’ und B’ 
die Kurve (B’) beschreibt. Daraus folgt, daß K,’ H,’ = PB. Dadurch hat 
man also den Krümmungsmittelpunkt H,’ der Evolute e’ gefunden. 
16. Die Evolute e’ ist auch die Evolute der Umrißlinie für die erste 
Projektion der Schraubungsröhrenfläche A. 
Wir wenden uns nun (Fig. 15) der Konstruktion der Konturkurve c 
von A inbezug auf die erste Projektionsebene N zu. Es ist c’ eine Parallel- 
kurve von s’. Für die Tangente a, von c in A, kennen wir die Projektion a,’, 
welche senkrecht auf ’ ist, und da die Tangente in der Berührungsebene 
von (p ,) für den Punkt A, liegt, so kann sie leicht konstruiert werden. 
Dem hyperbolischen Paraboloid, welches durch die Tangenten a, 
a,... an die Bahnkurven der Punkte A, A,,... festgelegt ist, gehört 
auch die Gerade k an, welche durch K,’ senkrecht zu N geht, so daß die 
Geraden der zweiten Schar auf diesem Paraboloid sich nach N in den 
Strahlenbüschel, welcher X,’ zum Mittelpunkte hat, projizieren. Es möge 
irgend eine Gerade « «, dieser Schar a in «, a, in «, schneiden. Wir leiten «”’ 
aus «’ ab, ziehen «’’ a,” parallel zu #”, denn aa, |N, da N eine Richt- 
ebene des betrachteten Paraboloids ist. Außerdem schneiden sich die 
Geraden k’’, a’’, a,” in einem Punkte; denn weil N eine Richtebene des 
Paraboloids ist, so liegt auf ihm eine auf M senkrecht stehende Gerade 
und deshalb bilden die Geraden k”, a”, a,’ ... einen Büschel. Es ist also 
die Gerade a,” dadurch, daß sie A,’ mit dem Punkte a” . k’” verbindet, 
ohneweiters bestimmt 
Die erste Spurparallele aa) der Schmiegungsebene von ¢ in A, wird 
nach Früherem konstruiert. Ist a, die durch A gehende erste Spurparallele 
der Schmiegungsebene (a, A B,) von sin A, für welche also a)’ | 6,’ ist, 
so ist a’) die durch A,’ gehende von p’ verschiedene Tangente an die 
Parabel w’, welche p’, a)’ und H,’ K,’ berührt und zwar die letzte Gerade 
in dem zu H,„ inbezug auf X,/ symmetrisch liegenden Punkte H,, wodurch 
aa selbst und somit die Schmiegungsebene a, aq) von c in A, bestimmt ist. 
Ermitteln wir diejenige zweite Spurparallele g der Ebene a, aq, 
deren erste Projektion durch X,’ parallel zu x geht. Die Gerade g” und 
die Senkrechte durch K,’’ zu p’’ sind zwei konjugierte Durchmesser einer 
Ellipse, welche a,” in A,” berührt; wir können also in bekannter Weise 
ihren Kriimmungsmittelpunkt ¢ in A,” konstruieren. Derselbe ist Krüm- 
mungsmittelpunkt von c’” in A,”. Wir erhalten e einfach als Berührungs- 
punkt der Senkrechten in A,” zu a,” mit einer Parabel, welche außerdem 
a’, die Senkréchte zu g’’ durch a”. %k’ und die Senkrechte zu k” durch 
a,” .q” berührt. (Eine diesbezügliche Konstruktion ist in der Figur durch 
punktierte Linien zum Ausdruck gebracht.) 
Wir bemerken noch Folgendes. 
Das Schmiegungsparaboloid H von Q hat N zu einer Richtebene. 
Machen wir auf a” die Strecke A’L,”=2.L,” A”, so ist die Gerade 
B’ L,” die Projektion der durch B gehenden, von p verschiedenen Ge- 
