Größen für k bezeichnen wir entsprechend x, y, a, b. Weiters beziehen 

 wir k und Ä* zu einander affin so, daß den Achsen x, y von k die Achsen 

 X*, y* entsprechen. Es seien A, A* die eina nder etwa auf + x und + x* 

 entsprechenden Scheitelpunkte, 0,0* die Mittelpunkte der beiden Kegel- 

 schnitte. In dieser Anordnung ist die Affinität durch die Gleichungen 



^- = — JL = A (1). 



X* a* ' y* b* 

 ausgedrückt. 



Konstruieren wir in zwei einander entsprechenden Punkten A'', A^* 

 die Normalen n, n' der beiden Kegelschnitte; A^'i, A^, mögen die Schnitte 

 von n mit den Achsen x, y und A'''^', N',, die von n' mit x*, y* sein. Setzen 

 wir a*'^ + 6*^ = e*^, a- + 6^ = ?? jenachdem k und ä* Ellipsen oder Hy- 

 perbeln sind, so erhalten wir 



A^l = ^ %, N„ = + 



Weiter bezeichnen wir mit Hi den Krümmungsmittelpunkt von k 

 in A, K^* den von k* in A*; ferner H,, den Krümmungsmittelpunkt von k, 

 /?,* von k* im Scheitel, welcher auf -j- y, resp. + y* liegt, wenn beide 

 Kegelschnitte Ellipsen sind; sind aber k und k* Hj'per.beln, so mögen 

 diese Punkte Krümmungsmittelpunkte der auf -f y, resp. + y* liegenden 

 Scheitel für die zu den gegebenen inbezug auf die Asymptoten konjugierten 

 Hyperbeln. Wir setzen dann H^ == r, H,, = }', 0* Ki* = R, 0*K^* 

 = R'. Es folgt dann aus den letzten Gleichungen, da 



0*K* 



(2) 



Die Normalen zweier affiner Kegelschnitte in sich entsprechenden 

 Punkten bilden somit auch zwei affine Systeme von Geraden; in dieser 



