Affinität entsprechen den Achsen x,y gleichfalls die Achsen .v*,y* und 

 dieselbe ist nach (2) durch die Gleichungen 



R ' V* R' 



(3) 



ausgedrückt. Den Nonnalen an den Kegelschnitt k durch irgend einen 

 Punkt P seiner Ebene entsprechen durch diese Affinität die Normalen 

 an Ä*, welche durch den zu P affinen Punkt P' gehen. 



Sind also m, n die Koordinaten von P inbezug auf x, y und m' , n' 

 die Koordinaten von P' inbezug auf x*, y*, so ist auch 



Dl r n _ r' , ., 



'm/' ^ R ' ~n^ ~ ^ ^ ' 



Die Punkte P, P' bilden zwei zu einander affine Felder, deren Be- 

 ziehung durch (3) gegeben ist. 



Wir erkennen sofort, daß in dieser Affinität auch die Mittelpunkte 

 der zugehörigen Joachimsthalschen Kreise einander entsprechen. 



Es seien ^, t] die Koordinaten des Mittelpunktes in (0 x y) für den 

 zu P inbezug auf A gehörigen Joachimsthalschen Kreis von k und $, 'S) 

 die Koordinaten in {0* x* y*) für den analog zu P' inbezug auf A* ge- 

 hörigen Kreis von k*. Wir wissen,*) daß 



2 mn „ _ »r ö «^ 



r ' r ar' ' 



welche letztere Formel wir auch schreiben können 



Analog ist 



2 m' n' , p / m"^ _ n'^ \ 



?) = — ^— . ^ = R\^+-Rr^)- 



Setzen wir in die letzten Gleichungen die Werte für m' und n' aus (4) 

 ein, so erhalten wir 



R' m n ( m^ _ tfi \ 



und somit 



welche Gleichungen mit (4) und (3) übereinstimmen. 



*) Cf. dieses Bulletin 1912: Zur Joachimsthalschen Lösung... Art. 11. 



