Wir können also den Satz aussprechen: 



„Bezieht man zwei gleichartige zentrische Kegelschnitte in der durch 

 (1) gegebenen Weise auf einander affin und stellt in deren Ebenen weiters 

 die durch (3) gegebene Affinität her, so sind die Normalen an die Kegel- 

 schnitte von irgend zwei in der zweiten Affinität sich entsprechenden 

 Punkten in derselben auch einander entsprechend und die Fußpunkte der- 

 selben entsprechen einander in der ersten Affinität, sowie auch die Mittel- 

 punkte der zugehörigen Joachimsthalschen Kreise einander durch die 

 zweite Affinität entsprechen." 



Die erste Affinität ordnet dem Kegelschnitte k den Kegelschnitt k* 

 zu, die zweite dem Kegelschnitt l, welcher die Hauptkrümmungsmittel- 

 punkte von k zu Scheiteln hat, den Kegelschnitt /' zu, welcher die Haupt- 

 krümmungsmittelpunkte von k* zu entsprechenden Scheiteln hat. 



Zu analogen Beziehungen gelangen wir, wenn wir die Kegelschnitte 

 so affin aufeinander beziehen, daß dem Scheitel von k* auf x* der zu ^4 

 diametralgegenüberliegende Scheitel zugeordnet wird, oder daß man in 

 gleichen Weisen den Scheiteln von k auf ,y die Scheitel von k* auf y* zu- 

 ordnet, wir also die Koordinatenachsen beliebig vertauschen. 



0. Wir nehmen jetzt an, daß k und k* nicht gleichartige Kegelschnitte 

 sind, so daß also einer eine Ellipse, der andere eine Hyperbel ist oder um- 

 gekehrt. 



Behalten wir eine dem Früheren sinngemäße Bezeichnung bei. Zwi- 

 schen den Kegelschnitten stellen wir eine einfache kollineare Beziehung her. 

 so daß den reellen Scheitelpunkten A, A^ von k die reellen Scheitelpunkte 

 -4*, ,4 *j von k* entsprechen während den librigen Scheiteln B. B^ von k 

 die unendlich fernen Punkte B*-, B*^ auf k* und umgekehrt den unendlich 

 fernen Punkten C, Cj von k die Nebenscheitel C*, Q* von k* zugeordnet 

 sind, wobei entweder die letzten oder die vorletzten zwei Paare imaginär 

 sind, jenachdem k Ellipse, k* Hyperbel ist oder umgekehrt. 



Im folgenden möge von den beiden Kegelschnitten k die Ellipse, 

 k* die Hyperbel bezeichnen. Von den Achsen der Elhpse wählen wir die 

 eine als ;*;- Achse, die andere als y-Achse; von denen der Hyperbel möge die 

 Hauptachse mit x*, die Nebenachse mit y* bezeichnet werden und ent- 

 sprechend werden auch die Koordinaten beliebiger Punkte in der Ebene 

 von k, resp. von k* bezeichnet. 



Die erwähnte kollineare Beziehung drückt sich leicht durch die 

 Formeln aus 



. ,* _ * y* _ j^ _y y _ ^* y* 



' b* b X ' b b* ' X* 



(5) 



;sp. 



ba' 



b* 



7. Betrachten wir weiter dasNormalens\-stem der beiden Kegelschnitti:- 

 k, k* und bezeichnen die Koordinaten irgend eines aufs erste bezügli- 



