Auch die Evoluten irgend zweier zentrischen Kegelschnitte sind in 

 zweifacher Weise kollinear, und zwar ist die Kollineazion gleichfalls 

 durch (9) resp. (9a) gegeben, wenn die Kegelschnitte nicht gleichartig 

 sind, während bei zwei gleichartigen Kegelschnitten die Kollineazion in 

 eine Affinität übergeht. 



8. Hat man somit an eine gegebene Hyperbel k* die Normalen von 

 irgend einem Punkte P' zu legen, wenn die Benützung einer vollständig 

 gegebenen Ellipse k zulässig ist, so ermitteln wir zunächst zu den Koordi- 

 naten m' , n' von P' die etwa durch (9) aus ihnen bestimmten Ivoordinaten 

 m, n des Punktes P, beispielsweise so, daß wir von P' die Senkrechten zu 

 den Asymptoten von ä* führen und dieselben inPj', P^ mit x* zum Schnitte 

 bringen. 



Für die unendlich fernen Punkte (5', •/)') dieser Senkrechten gilt, daß 



■fj^ _ a* 

 l' - b* • 



wobei das obere Vorzeichen etwa der Geraden P' P\. das untere der 

 Geraden P' P.^ zukommen möge; überdies seien m^',in^ die Abszissen 

 von Pj', Pj'. Aus diesen konstruieren wir 



rR rR 



wodurch die Punkte Pj, Pj auf x mit den Abszissen %, m^ festgelegt sind. 

 Dem unendlich fernen Punkt von P' P\ entspricht nach (9) der Punkt 



Gl (o, — I , demjenigen von P' P^ entspricht der Punkt G.^, (O, — -^| , 



und es ist somit P der Schnittpunkt von P^ Gj mit Pg G^- Legt man also 

 von P die Normalen an k, so entsprechen ihnen nach (9) die gesuchten 

 durch P' gehenden Normalen an k*. 



Wir wollen uns wieder der Joachnnsthalschen Konstrukzion be- 

 dienen und den zu P gehörigen Joachimsthalschen Kreis inbezug auf 

 den Scheitel .4 [a, o) konstruieren, und es sei L ein Schnittpunkt dieses 

 Kreises mit k, so daß die Senkrechte von P auf A L eine Normale q 

 an k ist; es sei 



■/] = a ^ 



die Gleichung der durch das Zentrum von k zu ihr gezogenen Parallelen; 

 alsdann ist 



1 , 



die Gleichung von A L, und für den Schnittpunkt dieser Geraden mit per 

 Achse y ist 



