>'i = 7 • 



Dem unendlich fernen Punkt auf q, für den also ^ = a, entspricht 

 nach (9) der Punkt H^' auf y*, für welchen -/]/= ~ fi'a. Es ist demnach 



■/).'y; = hR' {i= 1, 2, 3, 4). 



Diese Gleichung gestattet also direkt die Konstmkzion der auf y* 

 liegenden Punkte fü" die gesuchten Normalen aus den Schnittpunkten 

 von k mit dem zugehörigen Joachimsthalschen Kreise. 



Wollte man umgekehrt die Normalen an die Ellipse k mit Hilfe der 

 Hyperbel k* konstruieren, so bekäme man für die Schnittpunkte der ge- 

 suchten Normalen mit y die analoge ohneweiters verständliche'Relazion 



7); y,'= — b* r'. 



Hiemit erscheint die folgende Frage beantwortet, welche in einer 

 Abhandlung der Sitzungsberichte der k. Akademie d. Wissensch. zu Wien 

 gestellt wird.*) 



,,Kann ein Kegelschnitt aufgestellt werden, dessen Verzeichnung es 

 ermöglicht, mittelst Zirkel und Lineal von einem bestimmten Punkte der 

 Ebene eines Kegelschnittsystems auf jeden Einzeln-Kegelschnitt desselben 

 das Normalenquadrupel zu fällen?" 



9. Unsere Betrachtungen geben noch Anlaß dazu, uns mit solchen 

 geometrischen örtem kurz zu beschäftigen, für deren Punkte die Nor- 

 malenkonstrukzion mit Zirkel und Lineal allein sich durchführen läßt, 

 mit welchem Problem sich Pelz, Lauermann, Hertens, Schonte u. a. be- 

 schäftigt haben.**) 



Es wurden da bei der Ellipse 



b- x^ -{- a- y^ — a^ b- = 

 zunächst die beiden Durchmesser 



ax + by==() ' (10) 



von Pelz und die beiden Kreise 



(A±^)Vy' — e' = 0. (11) 



*) „Über ein Paar unicursaler Degenerierungskurven dritter Ordnung des 

 Normalenproblems . . ." von Josef Tesar (Bd. CI Abt. II. a. 1892). 



**) Cf. insbesondere Sitzungsbericlite der k. Akademie d. Wiss. in Wien 

 1887, 1889, 1890, 1892, 1898. 



