

Für die Halbachsenlängen A , B dieser Ellipsen auf x resp. parallel 

 zn y erhalten wir somit 



J2 _ ? 2 1 _^ R2 ^ ^i"_ ? 2 



oder 



A = \Xr+7^ ß = -f ?o . (18) 



so daß 



Die erwähnten Kreise erhalten wir hier als Spezialfall, für welchen 

 „ be 



Wir erkennen daraus, daß für eine derartige Ellipse der Mittel- 

 punkt auf X beliebig gewählt werden kann, worauf dieselbe durch 

 (18) einfach bestimmt erscheint. Ihrer Gleichung können wir auch die 

 Form geben 



Wir ersehen aus ihr, daß durch einen beliebigen Punkt [x^, yg) der 

 Ebene drei Ellipsen (17) gehen, für welche das Normalenproblem quadra- 

 tisch ist; aber die Bestimmung dieser Ellipsen selbst führt auf eine kubische 

 Gleichung, welche ihre Mittelpunkte bestimmt und die wir aus der letzten 

 Gleichung erhalten, wenn wir in ihr E, und /) durch Xg, resp. y^ ersetzen. 



11. Ordnen wir der Ellipse k die Ellipse k' so zu, daß der Haupt- 

 und Nebenachse y resp. x von k die Neben- und Hauptachse y' resp. x' 

 von k' entspricht, so erhalten wir mit Hilfe der Gleichungen 



^ _ _ 



aus (10') die Gleichung 



(^±^-V)4^-^-'l^-^.^=0. (19) 



Hier ist 



?o = + l-i 

 weiter 



