^ — '^O + J2 • •" -- „2 '^O 



und 



— 2 è^ ^^„3 + ^b-î l^ + a^ -q^ - e') ?o' + -|J- ^' -l' = 0- 



Schließlich finden wir 



b"-A^—a-B-^ = e\ 



Für ß' = a, &' = ô wird aus (19) insbesondere, wenn wir die Bezeich- 

 nung der Achsen von k vertauschen, so daß die Hauptachse wieder auf x. 

 die Nebenachse auf y zu liegen kommt, die Gleichung 



(■Titer- + -^l^-^e^=0, (19) 



so daß die in der Richtung von y und x liegenden Halbachsen die Längen 



a b , ., 



-^ e , — e besitzen. 

 b a 



12. Für irgend eine Hyperbel haben wir die Gleichung (13) erhalten, 



-welche wir jetzt so schreiben, daß die absoluten Längen ihrer Halbachsen 



mit a und b und die Exzentrizität mit e bezeichnet wird, während wir für 



die Bezugsellipse die entsprechenden Strecken mit «', b' , c' bezeichnen. Es 



ist also 



Setzen wir wieder 



b' 



also 



so wird 



1 +F, 



una. wir erhalten die Gleichung 



^2 ß- 



-eines Systems von Hyperbeln, in dem 



^2 = ^2^ + ^-, B 



ist, und für ^ ergibt sich die Gleichung 



— 1=0 



