— 2 «2 tq + (<^' ?^ — Ô2 -/i^ — f^) Eo' ^ e* 7)2 = 0. 



13. Schließlich ziehen wir die durch (9a) gegebene Beziehung in Be- 

 tracht. Die G'eichung des Kreises (10') ist in diesem Fall 



und unsere Transformazionsformeln lühren zu der Gleichung 



{b e'-q±n b' l)- + ~ e'^ e* — a^ a'- 1^ = 0, (21) 



wenn wir durch Vertauschung der Akzente die auf k* bezüglichen Größen 

 ohne Akzente, die auf k bezüglichen also mit Akzenten schreiben. 



Diese Gleichung bedeutet ein System von mit k* konzentrischen H}-- 

 perbeln, das wir nach früherem auch folgendermaßen ausdrücken können 



~2ij:^abl r. — [J.2 («2 Ç2 — ;,? y;2 — c«) + ^i = o, (21') 



aus welcher Gleichung wir wieder schheßen, daß durch irgend einen Punkt 

 (E, 7)) der Ebene drei Hyperbeln gehen, für welche das Normalenproblem 

 quadratisch ist; ihre Bestimmung selbst ist aber wiederum durch eine 

 kubische Konstrukzion gegeben. Für ^ = i erhalten wir speziell die imagi- 

 nären Durchmesser a ^ + ô j yj — 0. 



Die Konstrukzion des Hyperbelnsystems (21) ergibt sich sehr einfach. 



Zunächst schneidet irgendeine Hyperbel ii des Systems die %- Achse 

 in Punkten, für welche 



\l \-—R 

 die y- Achse in imaginären Punkten, für welche 





Der zur y- Achse konjugierte Durchmesser ist 



7) b' a 



X ~"^ ^^'~b~' 



und die zu ihr parallelen Tangenten sind 



5 = ±i.«, 



