so daß der zu y konjugierte Durchmesser durch den Punkt U geht, für 

 welchen 



l, = ~R, ri,= +R'. 



Trägt man also auf die Parallele durch U zu y von C/ ai s in beiden 

 Richtungen Strecken von der Länge vjj auf, so werden die Endpunkte 

 derselben den Asymptoten von « angehören. Weiter besteht, wie leicht zu 

 erkennen, der Zusammenhang 



^^2 _ ^^2 _ _ß2_ 



und der zu .r konjugierte Durchmesser ist 



X — h' ' b ' 



Hat also der Punkt V die Koordinaten i R, z. ~fT- ^') > so gibt V 



die Lage und absolute Länge des zu x konjugierten Durchmessers an. 



Die aus (21') sich ergebende Gleichung der Asymptoten für die 

 Kurven it ist 



(«■' ^- — h- -ff) ~^2[J.ah^-ri = 0. 



Diese Asymptoten bilden somit eine Involuzion. 



Die Achsen der betrachteten Hyperbel k* und die auf sie vom 

 Mittelpunkte gefällten Senkrechten sind zwei Elementenpaare dieser 

 Involuzion, welche zugleich die Durchmesserinvoluzion der mit k* ko- 

 achsialen Ellipse, deren Halbachsen die Länge b resp. a besitzen, ist. 

 Schließen die Asymptoten irgend einer von - den Hyperbeln u mit der 

 Achse X die Winkel (pi, cp., ein, so ist 



/? cp, a' — b' , ^? ?■> ß' — b' 



entweder -^-^ = -— — , oder ^ ^- — 



und weiter 



tg'?2 a'+b" ig'f^ a' + b' 



4 "^ 



?1 ^g" ?2 = — « ■ 



Dadurch ist die Konstrukziou dieser Asymptoten und der Hyperbel 

 u selbst einfach gegeben. 



Siillelin international. XVIII. 



