Konstniieren wir zu k^ den inbezug auf ähnlich hegenden Kegel- 

 schnitt k[, dessen auf () liegende Scheitelpunkte mit denen von k zusam- 

 menfallen, so liegen k[ und k orthogonal affin für [a] als Affinitätsachse. 

 Sind R' , Ry , m', n' die zu R, R^, m^, Uy entsprechenden Strecken, so sind m' , 

 n' die Koordinaten des Punktes P' , von der Eigenschaft, daß die Fuß- 

 punkte der von P' an k\ geführten Normalen den Fußpunkten der von 

 P an Ä geführten Normalen affin entsprechen. 



Offenbar ist 



m _ y " _ ''i 



'n7 ~ 1^ ' It^ ~ ~R^' ' (^) 



Soll man also von P an Ä die Normalen konstruieren, so könnten wii 

 folgendermaßen verfahren. Wir ermitteln zuerst den Punkt P' den Glei- 

 chungen (4) entsprechend, konstruieren die Normalen an ki durch P' und 

 ermitteln schheßlich nach der letzten Affinität die ihnen entsprechenden 

 Geraden durch P. welche bereits die gesuchten Normalen sind. 



Man konstruiert etwa nach der Joachimsthalschen Lösung des Nor- 

 malenproblems den zum Hauptscheitel A von Ä/ gehörigen Joachimsthal- 

 schen Kreis für P', bringt denselben mit ä/ zum Schnitt und verbindet 

 die Schnittpunkte mit A. Diese Verbindungsgeraden mögen y in den 

 Punkten M/, M^', M^', M^ treffen; alsdann konstruiert man auf y die 

 Punkte Afj, iWj, M^, M^, welche den auf y soeben erwähnten Punkten in 

 der Affinität zwischen ä/ und k, also der Gleichung 



^ = A 

 yî W 



gemäß zugeordnet sind wenn die auf V bezüglichen Strecken und Ko- 

 ordinaten entsprechend bezeichnet werden. Es sind schließlich die Senk- 

 rechten durch P zu A M^, A M^, A Afg, A M^ die gesuchten Normalen 

 des Kegelschnittes k. 



Denn die Geraden A M^' . . . stehen senkrecht auf den Normalen 

 iij", . . . von kl durch P'. Ist also iV/ der Fußpunkt der Normale w^', so 

 ist die Tangente in N^' an k^' parallel zu A M^. Die Noimale n^ in dem 

 nach (]) affinen Punkt N^ von k geht durch P und die Tangente in 

 N-y an k entspricht affin der in AT'/ an k^' und somit die Senkrechte von 

 A auf n^ entspricht in dieser Affinität der Geraden A M{ , wodurch die 

 Richtigkeit unserer Konstrukzion bewiesen ist. 



5. Es sei irgend ein fester zentrischer Kegelschnitt ä* vollständig 

 gegeben; man soll zu einem anderen mit k" gleichartigen Kegelschnitt k 

 von einem gegebenen Punkt P seiner Ebene die Normalen legen, so daß 

 man bei der Konstrukzion außer ^* nur noch Kreise und Gerade benützt. 



Wir bezeichnen die Haupt- und Nebenachse von k* als Koordinaten- 

 achsen «*, y*, ihre absoluten Halblängen mit a* und h*\ die analogen 



