jenachdem k Ellipse oder Hyperbel ist. Bezeichnen wir mit X, Y die Ko- 

 ordinaten irgend eines Punktes N^ auf n, so besteht die Proportion 



y ; y = (-Y — iV) -.{x — O N'). 

 aus welcher sowie aus der analogen 



X ■.x= {Y — ON") : {y—ON") 

 sich die Beziehungen ergeben 



y b^ X b 



X a^ ' y a 



Wählen wir also auf den Normalen von k solche Punkte iV^, daß für 



Y X 



dieselben — konstant ist, so ist auch — konstant und umgekehrt. Daraus 



y X 



ergibt sich: 



Bestimmt man auf jeder Normale n den Punkt A''i so, daß [N" N' N-^ 

 -einen konstanten Wert besitzt, dann beschreibt der Punkt A''i einen zu k 

 affinen Kegelschnitt k^. 



Die Achsen sind die affin sich selbst entsprechenden Geraden. Be- 

 zeichnen wir mit a■^^, b^ die absoluten Längen der auf {a) und (ö) liegenden 

 Halbachsen von k^, so ist 



X a ' y b ' 



und es folgt aus [2) die Relazion 



a Ui^ b b,^ = 6'. (3) 



Verbinden wir die im Art. 2 erwähnten Hauptkrümmungsmittel- 

 punkte H',H" mit einander, so hat die Verbindungsgerade q die Gleichung 



Daraus ersehen wir wie die Endpunkte der Halbachsen für die 

 Kegelschnitte k-^, welche verschiedenen Werten von {N" N' N^) zugehören, 

 zusammenhängen. Dieselben sind die Fußpunkte der auf {a) und {b) 

 gefällten Senkrechten von demjenigen Punkte H^ auf H' H". für welchen 

 (H" H' H^) = {N" N' N^) ist. 



