209 



Ebenen L und L^. Verschieben wir die Projektion G'rH'H'IiriV pa- 

 rallel bis die Punkte G, H mit Gj, i/^ zusammenfallen. Dadurch gelangt 

 diese Projektion nach G^l 2 H^Z i. Die Punkte 1, 2, 3, 4 liegen alsdann 

 auf den Geraden I'iG^, II\H^, Hjn\, GJV\. Bei der in der Figur ge- 

 troffenen Anordnung von Lj liegen 1 und 2 auf den Seiten GJ\, 11 \ H^, 

 wähi-end 3 und 4 auf den Verlängerungen von HJH\, GJV\ liegen. 

 Es ist hier 



G ril'H IiriV'= GJ 2H^3 4 = GJ 2 HJH\IV\+ 3 4 IV\ IH\ 



= Gj\n\Hjn\iv\ — i\n\2 1 + 34 iv\in\. 



Ziehen wir durch 3 die Parallele zu G^4 und durch 4 die Parallele zu Hß 

 bis sie III\IV\ in den Punkten -5 resp. 6 schneiden, so ist 



3 4 IV\ in\ — I\n\2 1 = 35 IH\ + 4 IV\6, 



wie etwa aus der Aequipollenz der Dreiecke 2 II^Il' , 4 IV'JV sogleich 

 sich ergibt. 



Es ist somit 



G rii'H iiriv— Gj\n\Hjn\iv\= 3 5 in\+ 4 iv\6; 



also stets 



G rii'H iiriv'> Gj\ii\Hjn\iv\. 



Analog führen wir den Beweis, wenn h-^ auf der entgegengesetzten Seite 

 von L liegt. Da die Ebenen L, Lj gegen die Projektionsebene gleich geneigt 

 sind, so ist auch 



Gl II H III IV > GJJI.HJIIJV,. 



Unter allen betrachteten Sechsecken hat also das in der Ebene L 

 liegende ein Maximum des Inhalts, wobei die Schnitte mit zwei von L gleich 

 weit entfernten Ebenen inbezug auf symmetrisch, also auch einander 

 gleich sind. 



Weiter folgt aus unserer Darstellung ohne weiteres 



HJI^ + GJV, = 2 . H II = 2 . G IV 

 II J^ + n\III^ = 2.11 1 = 2 . IV III 

 Ifi, + III^H, =2. IG =2.111 H 



Der Unterschied zwischen G I II H III IV und GJJI^HJIIJVi 

 ist somit dem zweifachen Dreieck gleich, dessen Seiten parallel zu denen 

 der Sechsecke und gleich den Strecken, um welche die Seiten des zweiten 

 größer resp. kleiner sind, als die zu ihnen parallelen Seiten des ersten 

 Sechsecks. 



Bestimmen wir näher die Stellung der Ebenen V, L^ . . . Setzen wir 

 beispielsweise / 7' = 8 und bezeichnen mit >. die Entfernung des Punktes /' 



Bulletin international. XVIII. 14 



