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hing erfolgen; die entstandene Hypocykloide ist also nur der Punkt a =b p; 

 es ist jedoch für jeden Punkt (o der Bogen a w auf beiden Kreisen gleich, 

 jeder Punkt co kann also als Momentanpol betrachtet werden. Drehen wir 

 den Kreis x um die Tangente T in co um 90", so beschreibt a = p einen 

 Viertelkreis, dessen Grundriß ßj p^ ist. 



Wählen wir a als Anfangspunkt und s a als X-Achse ; dann ist die 

 Polargleichung des Grundrisses: 



(1) p = y (1 — cos ?) . 



Die rechtwinkligen Koordinaten des Punktes p sind alsdann: 



(2) X = r (1 — cos (fi) cos ç, 



(3) y = r (1 — cos cp) sin ç , 



(4) z = ,■{!- COS'?). 



Durch Elimination erhalten wir die Gleichung des Grundrisses: 

 (5) {x~ + y'^ — r x)- = r- [x- + y^). 



Der Aufriß ist: 



(6) z^^vz- 



)der: 



{'-^h-'i^'-i) 



somit eine Parabel, welche durch den Anfangspunkt geht, und deren Achse 



7 7 



parallel zu A' ist ; der Scheitel hat die Koordinaten ^ = y ■^ ~ "9 ' *^^^ 



/' . y y 



Parameter ist —, der Brennpunkt hat die Koordinaten .r = — -r, 2 = -y. 



Aus Symmetriegründen zählt diese Parabel doppelt. Der Seitenriß ist: 



(7) z^ — 2^-2^ + ;'- y- = 0. 



Diese Kurve ist ein besonderer Fall der birnförmigen Kurve von 

 Long champ s (quartique piriforme), die sogenannte /vre?se/Äf/n'ß (/a 



toupie) -) ; ich werde dieselbe yechtwinklige Kreiselkurve nennen. Im vor- 

 hergehenden ist also neue Konstruktion dieser Kurve entwickelt. (Fig. 2.) 



-i Loiia: SpecieUe Kurven, 2. Aufl. 1910, Bd. 1., pag. 202— 20a 



