ordinaten des Punktes p' ; dann ist : n^ p^ = pj^ (p') = r (1 — cos 9) 

 und pi {p') = z; somit: a^ p^' = ;' (1 — cos ç) (1 — cos <j<) vind daher : 

 (13) x=^r{\ — cos (f) cos^{\ — cos-]^), (14) v = ;'(l — cosç)s/«9(l — cos tj;), 

 (15) z = y {1 — cos ç) sin <{;. 



Das Verhältnis ^ , =1 — cosà = const, es sind also die Kurven 



^1 und py^ homothetisch für den Pol a-^ ; es ist also der Grundriß der klino- 

 gonalen sphärischen Kardioide wieder eine ebene Kardioide und zwar 

 die Fußpunktkurve des Kreises k^' , dessen Radius ist: 



(16) r' = ;' (1 — cos ^) 



und welcher durch den Pol a geht, 



Ihre Gleichung in rechtwinkligen Koordinaten ist wieder: 



(17) (.v-' + y- — / xf = r"- (.v- + r'-). 



Den Aufriß des Punktes p' erliahcn wir, indem wir p\ {p') von X 

 nach pn auftragen; die Gleichung des Aufrisses ist: 



(18) (1 — cos i|;) 2- — r (1 — cos '^) sin •^ . z -\- r sin- ij; . x = 

 oder: 



(18') (z—]^r sin <!i\'= — ;-. (1 + cos^) \x—^ {\ — cos 'li)\ ; 



es ist also wieder eine Parabel, deren Achse parallel zu A' ist ; ihr Scheitel 

 hat die Koordinaten: 



(19) X = ^ (l—cos'l>) = ^, (20) z = \ r sin' '!i> = ^ r' {l + cos i>) . 



Den Seitenriß des Punktes p' erhalten wir. indem wir p^' [p') \-on py 

 nach pi' auftragen; die Gleichung des Seitenrisses ist also: 



(21) (1 — cos- i|i) 2* — 2 ?' (1 — cos- <!^) sin tj; . 2* + r^ sin^ <\i y- = 

 oder: 



(21') 2* — 2 ;' sin ij; 2^ + >'■ sin- ij; y- = 0. 



Diese Kurve wollen wir klinogonalc Kreiselknrvc nennen ; ihre Kon- 

 struktion ist (Fig. 7): 



Wir ziehen behebige Tangente zum Grundkreise k und fälleii auf 

 dieselbe vom Punkte a^ die Senkrechte a^ pi ; aus dem Scheitel p^ beschreiben 

 wir mit dem Radius />i «3 den Kreisbogen 03 [p'), dessen Zentriwinkel 4» 

 ist, und fällen vom Punkte [p') auf a^p^ die Senkrechte {p')p\\ den Fuß- 

 punkt pi derselben projizieren wir senkrecht auf die Tangente des Punktes 



