»3 nach p,j' und tragen auf diesen Strahl py' p^' = p^' [p') auf. Für die 

 weiteren Punkte vereinfacht sich die Konstruktion folgendermaßen: 



Es ist * } = const, daher verkürzen wir «g pi zu a^ py mittels 



eines Reduktionswinkels; ebenso ist , , / = tg-^ = const; wir erhalten 



■py p3 2 



also py' P3' mittels eines zweiten Reduktionswinkels. Daraus erfolgt: 

 Die klinogonale Kreiselkurve ist afin zu jener orthogonalen, welche zu 

 gleichem Grundkreise gehört. 



Aus der Fig. 6 ist ersichtlich, daß die Verbindungsgerade (/>') a-^ mit 

 d, 

 ßj ^j konstanten Winkel 90 ~- einschließt ; richten wir also [p') a-^ auf, 



so schließt dann diese Gerade mit der Senkrechten im Punkte a der Grund- 



1 y 

 ebene konstanten Wmkel -- . Daraus ist ersichtlich, daß unsere Raum- 

 kurve aus dem Punkte a^ sich durch den Rotationskegel projiziert, dessen 

 Achse zur Ebene des Grundkreises k senkrecht ist, und dessen Erzeugende 



mit dieser Achse den Winkel -^ einschließen. Errichten wur (Fig. 8) im 



Mittelpunkte des festen und des beweglichen Kreises k und /. Senkrechte, 

 so schneiden sich dieselben im Punkte v, welcher der Mittelpunkt der 

 Kugel ist, auf welcher sich beide Kreise k und /. befinden; unsere Roll- 

 kurve ist also die Durchdringungskurve dieser Kugel und jenes Rotations- 

 kegels; wir überzeugen uns leicht, daß dieser Kegel in seinem Scheitel a 

 die Kugel berührt, er zählt somit wie früher dreifach. Diese klinogonale 

 sphärische RoUzyklike, welche wir klinogonale sphärische Kardioide benennen, 

 können wir wieder mit Hilfe von parallelen Kreisschnitten des Kegels und 

 der Kugel konstruieren ; mit Hilfe dieser Kreisschnitte können wir wie 

 früher rein geometrisch beweisen, daß der Aufriß eine Parabel ist ; wir 

 können also den Satz formulieren: 



Der Grundriß der klinogonalen sphärischen Kardioide ist eine ebene 

 Kardioide, der Aufriß eine Parabel und der Seitenriß eine khnogonale 

 Kreiselkurve; ihre Zentralprojektion vom Punkte a auf eine zur Grund- 



