Da die ganze Fläche durch Rollung eines Kreises auf einem kon- 

 gruenten entsteht, gehört dieselbe zu den Rollcykliden; wir werden die- 

 selbe kurz gemeine Herzfläche nennen, analog wie in der Ebene die Kardi- 

 oide die Herzkurve genannt wird. Die Fläche ist in Fig. 10 abgebildet. 



Auf dieser Fläche treten also zwei Kurvensysteme auf: 1. Die sphä- 

 rischen Kardioiden, 2. Kreisschnitte mit Ebenen, welche durch a gehen 



imd zur Grundebene senkrecht sind; in jeder solchen Ebene sind zwei 

 Kreisschnitte, welche sich in a berühren. Das erkennen wir aus folgender 

 Überlegung: Drehen wir den Polkreis x. um die Tangente T im Momentan- 

 pol CO, so beschreibt der Punkt a einen Kreisbogen, der ganz unserer Fläche 

 angehört. Die Mittelpunkte dieser Kreisschnitte erfüllen die Kardioide B^^. 

 Die durch a s gehende zur Gnmdebene senkrechte Ebene ist eine Symme- 

 trieebene der Fläche und schneidet dieselbe im Nullkreise a und im größten 

 aller Kreisschnitte ; die zweite Symmetrieebene ist die Grundebene, welche 

 unsere Fläche in der Kardioide A schneidet. Die Schnittlinie a s beider 

 ymmetrieebenen ist also die Symmetrieachse der Fläche. Die Fläche 

 est cht aus einem einzigen Mantel, berührt sich selber im Punkte a und 



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