diesen Punkt gehen, bestimmt. Es sei (Fig. 11) a h der Grundriß des 

 Kreissschnites, der senkrecht zu der Tangente T im Momentanzentrum w 

 ist, und sei o dessen Mittelpunkt und p dessen Radius. Wählen wir auf 

 diesem Kreise einen beliebigen Punkt p und fällen aus p die Senkrechte 

 zu a 11, welche nach Früherem Normale der Kardioide B^ ist ; dadurch 

 erhalten wir den Grundriß der Tangente zur sphärischen Kardioide im 

 Punkte p. Der Schnittpunkt t dieser Tangente mit a n ist die Grundriß- 

 spur dieser Tangente. Legen wir den Kreisschnitt in die Grundrißebene 



um und ziehen wir in {p) die Tangente, 

 deren Grundrißspur t sei; dann ist 

 offenbar 



(31) ap . a T ^ pä 



und die Verbindungsgerade ^t=S ist 

 die Grundrißspur der Tangentialebene 

 im Punkte p, welche durch p 2 be- 

 stimmt ist. Es ist leicht zu beweisen, 

 daß diese Spur 2 die Gerade co c im 

 konstanten Punkte v schneidet, wenn 

 wir p auf dem Kreise variieren; es 

 ist nämlich: 



a T : G V '= a ' : a i 



und : 



at ■■ 



(.-,ä.y,p 



P(gt+ p) 



•^gß 



wobei ß den Winkel bedeutet, welchen die Tangenten der Kardioiden mit 

 dem Grundrisse des Kreisschnittes einschheßen; durch Substitution erhalten 

 wir: 



oder: 



= (p + (jt) 

 (32) av = 



^(p+GT)^gß, 



P ^? ß • 



Der konstante Punkt v ist also der Schnittpunkt der Tangente im 

 Punkte b der Kardioide A mit der Achse w a des Kreissclmittes ; wir haben 

 also das Resultat: 



Die Tangentialebenen der Herzfläche in den Punkten eines Kreis- 

 schnittes hüUen einen Rotationskegel ein; mit anderen Worten: 



Der Herzfläche kann längs jedes Kreisschnittes ein Rotationskegel um- 

 schrieben werden. 



Die Nonnale im Punkte b zur Kardioide A ist zu o « parallel, geht 

 daher durch den IMomentanpol to. Die Figur « v è w ist zu w v symmetrisch ; 

 wir erhalten also den Punkt v einfacher, wenn wir in a zu a w die Senk- 

 rechte errichten. Dann ist aber, wenn y der Winkel ist, den a v mit der 

 Achse a s einschließt: 



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