Y+ 90 + 90 — -|-= 180 



oder: 



(33) y = 



2 ■ 



Der Scheitel v ist also auch auf der Halbierungshnie des Winkels, 

 den der Grundriß des Kreisschnittes mit der Achse a s einschheßt. Es ist 

 leicht den Satz zu beweisen: 



Die Scheitel aller Rotationskegel, welche der Herzfläche längs der Kreis- 

 schnitte umschrieben sind, erfüllen eine Zissoide von Dioklct. 



Bezeichnen wir nämHch (Fig. 11) a^ w^ = 7? und den Winkel, den 

 dieser Vektor mit der Achse a s einschließt, mit y, so erkennen wir: 



R 



a n 

 cos Y 



a G ^ a u) sill y , a w = 2 r sin y 



und daher: 



(34) R 



2 r sin~ y 

 cosy 



und dies ist die Polargleichung der Zissoide von Dioklet, welche in recht- 

 winkligen Koordinaten lautet: 



(35) X [x^ + y2) = 2 r y2 13) 



Unsere Konstruktion der Zissoide von Dioklet ist eine ganz andere 

 als die in Loria angegeben ist ; wir können 

 dieselbe folgendermaßen formulieren: 



Ein rechter Winkel dreht sich um 

 seinen Scheitel a, der auf dem Kreise k 

 liegt ; im Schnittpunkte w des ersten Schen- 

 kels mit diesem Kreise ziehen wir die Tan- 

 gente; dieselbe schneidet den zweiten 

 Schenkel im Punkte v, der die Zissoide 

 von Dioklet erfüllt. 



Betrachten wir (Fig. 12) die Parabel, 

 welche durch den Scheitel a und den Brenn- 

 punkt s bestimmt ist, so finden wir leicht, 

 daß die Scheiteltangente derselben ww im 

 Halbierungspunkte x schneidet ; ferner, 

 daß der Halbierungspunkt u auf av auf 

 der Tangente x u der Parabel liegt und 

 daher ein Punkt der Fußpunktkurve dieser 



3) Vergleiche: Loria, Spezielle Kurven. 2. Aufl. 1910. Bd. I., pag. 38. 



