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Parabel in Bezug auf den Pol a ist. Dadurch ist, wenn wir den zitierten 

 Satz von Steiner berücksichtigen, bewiesen: 



Rollt auf der durch a als Scheitel und s als Brennfunkt bestimmten 

 Parabel eine kongruente Parabel, so beschreibt der Scheitel a eine Zissoide 

 von Dioklet}*) welche der Ort der Scheitel aller den Kreisschnitten der Fläche 

 umschriebenen Rotationskes.cl ist. 



Die Umrisse und die Beleuchtung der Fläche. 



Der Umriß der Fläche im Grundrisse ist die Kardioide A, weil die 

 Tangenten zu den Kreisschnitten in den Punkten dieser Kardioide senk- 

 recht zur Grundrißebene sind. 



Um einen Punkt der scheinbaren Kontour im Aufrisse zu finden 

 (Fig. 12), ziehen wir durch den Scheitel des Berührungskegels die Senk- 

 rechte î^i v^ zur Aufrißebene und im Schnittpunkte dieser Senkrechten mit 

 der Ebene des Kreisschnittes die Tangenten zu demselben; die Berührungs- 

 punkte d gehören dem wirklichen Umrisse an, und ihre Aufrisse d^ sind 

 Punkte des scheinbaren Umrisses im Aufrisse : die Verbindungsgeraden 

 Vo fl'o sind Tangenten des Umrisses. Aus der Fig. 10 ist ersichthch, daß 

 die Aufrißkontour aus dem Nullkreise a, dem größten Kreisschnitte und 

 einer Parabel besteht, welche diesen größten Kreis in den Übergangs- 

 punkten berührt. 



Ebenso erhält man die Seitenrißkontour. 



Die Lichtschattengrenze bei paralleler oder zentraler Beleuchtung 

 erhalten wir, wenn wir durch den Scheitel v des Berührungskegels den 

 Lichtstrahl ziehen und von dem Schnittpunkte desselben mit der Kreis- 

 basis die Tangenten an dieselbe legen ; die Berührungspunkte gehören der 

 Schattengrenze an. 



Die Herzfläche als Kugelenveloppe. 



Schreiben wir (Fig. 11) dem Berührungskegel längs eines Kreisschnittes 

 die Berührungskugel ein, so ist der Mittelpunkt derselben der Momentanpol 

 w. Diese Kugel hat mit unserer Rollzyklide den imaginären Kreis im 

 Unendlichen als Doppelkurve gemeinschaftlich, außer dem den gegebenen 

 Kreisschnitt, somit auch den unendlich nahen Kreisschnitt. Umgekehrt: 



Ist der Grundkreis k und der Punkt a auf demselben gegeben, dann 

 hüllt die Kugel, deren Mittelpunkt w den Kreis k durchlauft, und welche stets 

 durch den Punkt a geht, unsere Herzfläche ein. 



Zwei unendlich nahe Kugeln schneiden sich in einem Kreise, dessen 



") Loria: 1. c. pag. 40. 



