Grundriß die Senkrechte aus dem Punkt e a zu der Tangente in co ist. Die 

 Mittelpunkte dieser Kreise füllen die Kardioide ßj (die Fußpunktkurve 

 des Grundkreises). 



Wenn wir den' Punkt a als eine NuUkugel ansehen, so sind wir offen- 

 bar zu einem speziellen Falle der Zyklidenerzeugung gelangt, den D a r- 



b o u X 15) anführt. Die Fläche gehört 

 demnach auch zu den zyklischen 

 Kanalflächen an}'') 



Betrachten wir noch folgende 

 zusammengesetzte Bewegung (Figur 

 13 a, b, c): 



Der Polkreis y. rollt auf dem 

 kongruenten Grundkreise k vom Halb- 

 messer r und dreht sich gleichzeitig mn 

 die Tangente im Momentanpol co, so 

 daß in jedem Augenblicke der Winkel 

 der beiden Kreisebenen gleich dem Rol- 

 hingswinkel 9 gleich ist; dann beschreibt 

 der Punkt a eine Raumkur\'e, welche 

 auf unserer Fläche liegt, und deren 

 Gleichungen wir erhalten, wenn wir 

 in den Gleichungen (13), (14), (15) ? = ^Jj setzen; dann folgt aber: 



(36) X = r {l — cos tp)^ cos ç 



(37) y = r (1 — cos (p)^ sin 9, 



(38) z = r {\ — cos 9) sin 9. 



Durch Elimination erhalten wir: 

 Grundriß: 



(39) [x^-\-y^) {x' + y"-±2rxy 



r2 (2 x^ + y- 



1^) D a r b o u x: 1. c. pag. 154 unter 40). Vergleiche auch: K o e n i g s: 1. c. 

 pag. 121 ; unsere Fläche ist also anallagmatisch, ebenso die erzeugenden Zykliken. 



1«) Siehe: Encyklopaedie der math. Wissensch.: R. v Li lien thai: Be- 

 sondere Flächen. In diesem Referate ist auch pag. 323 die Minimalfläche von 

 Schwarz und deren Bearbeitung von Thienemann angeführt, welche von 

 Raumkurven vierter Ordnung erzeugt wird ; unsere Fläche ist offenbar keine Mini- 

 malfläche. 



