wir von p^ die Senkrechte p-^ py auf Y und tragen auf dieselbe py p^ = piip) 

 auf; dann ist p^ ein Punkt der gesuchten Kurve. Für die weiteren Punkte 

 erhalten wir die Längen a^ p^ aus den Längen a g mit Hilfe des Reduktions- 

 winkels: 



= 1 



cos ']l, 



und die Ordinaten p^ py erhalten wir aus den Längen a^ p^ mit Hilfe 

 des zweiten Reduktionswinkels: 



PAP) 



Aus Fig. 14 a, 14 b ist wieder ersichthch, daß die Gerade p a mit der 

 im Punkte zur Grundrißebene errichteten Senkrechten den konstanten 



^ Winkel ~ einschheßt. Unsere Raumkurve pro- 



jiziert sich also aus a durch einen klinogonalen 

 Rotationskegel, dessen Achse zur Ebene des 

 Grundkreises senkrecht ist. Errichten wir (Fig. 16) 

 im Mittelpunkte des Kreises k und y. Senkrechte, 

 so schneiden sich dieselben im Punkte v. Der 

 Punkt p bleibt auf einem zum Polkreise y. kon- 

 zentrischen Kreise, dessen Radius a ist; dieser Kreis projiziert sich von v 



als Rotationskegel, dessen Höhe rtg-~ ist; die Seite dieses Kegels ist also 

 Va- + frlg-^\ , also konstant. Der Punkt p bleibt also stets auf der 

 Kugel mit dem Zentrum v und dem Radius: 



(49) p- 



-y«'+("4)' 



Auf dieser Kugel befindet sich auch der Punkt a des festen Kreises k, 

 aber weder k noch x sind auf dieser Kugel. Außerdem ist ersichthch, daß 

 die ursprüngliche Bewegung durch Rollung der beiden Kegel ersetzt werden 

 kann. Unsere Raumkurve ist wieder die Durchdringungskurve der an- 

 geführten Kugel und Kegel, somit wieder ein spezieller Fall der D a r - 

 boux'schen Zyklike. Dieser Kegel berührt nicht mehr die Kugel K, 

 sein Scheitel a liegt aber auf der Kugelperipherie, zählt also doppelt. Das 

 gemeinschaftliche Poltetraeder hat somit folgende Ecken: 1. Den Punkt a, 

 der doppelt zählt. 2. Den unendhch fernen Punkt der Y-Achse. 3. Ziehen 

 wir im Punkte a die Tangente zum Kreise K und ist u der Schnittpunkt 

 derselben mit pq (Fig. 16), so ist offenbar n die vierte Tetraederecke, 

 und wir benennen die Kurve verlängerte beziehungsweise verkürzte, ortho- 



