berühren sich in « ; es ist also ein weiterer Fall, den D a r b o u x an- 

 führt.^') Es entsteht wieder ein Grenzfall, wenn a ins Unendliche rückt; 

 dann zerfällt die Zyklide in zwei Ebenen, welche senkrecht zur Ebene 

 des Grundkreises sind und denselben in a und im Diametralpunkte be- 

 rühren; außerdem gehört der Fläche die Ebene im Unendlichen an, 

 welche doppelt zählt. 



Berührungskonoid dritter Ordnung, 



welches die verlängerte oder verkürzte Herzfläche längs eines Kreisschnittes 

 berührt, wird ebenso wie früher erhalten. 



Berührungskegel. 



Durch dieselbe Betrachtung wie früher erkennt man, daß die Tan- 

 gentialebenen längs eines Kreisschnittes einen Rotationskegel umhüllen, 

 dessen Scheitel v erhalten wird, wenn wir den Momentanpol w mit a ver- 

 binden und ün Punkte a zu dieser Verbindungsgeraden die Senkrechte 

 errichten, welche die Achse w o in ü schneidet. Die Konstruktion ist un- 

 abhängig von der Wahl der Grundkurve k und der Lage des Punktes a 

 und hängt nur von der Rollbewegung ab. Diesen Kegel können wir wie 

 früher zur Bestimmung der scheinbaren Kontouren und zur Beleuchtung 

 der Fläche verwenden. Umschreiben wir allen Kreisschnitten der ver- 

 längerten oder verkürzten Herzfläche die berührenden Rotationskegel, 

 so liegen die Scheitel v derselben in der Ebene des Grundkreises auf einer 

 neuen Sextik, welche für den Fall, daß a auf dem Umfange des Grund- 

 kreises liegt, in die Zissoide von Dioklet übergeht. 



Die Konstruktion dieser Sextik können wir in folgender Weise be- 

 schreiben: 



Ein rechter Winkel dreht sich um seinen Scheitel a (Fig. 21 ß, 21 ô), 

 welcher außerhalb oder innerhalb eines Kreises k vom Radius r liegt ; mi 

 Schnittpunkte « seines ersten Schenkels mit diesem Kreise zieheii wir 

 die Tangente ; dieselbe schneidet dann den zweiten Schenkel im Punkte v, 

 dessen Ort die gesuchte Sextik ist. 



Wählen wir als Polarachse s a und a als Pol, dann ist die Polar- 

 gleichung dieser Kurve: 



(^ ^*'^^ '^ + V ''^ — ß'^ cos^ a) • yr^ — cfi cos^ « 



(58 p = , 



a cos oc 



und die Gleichung in rechtwinkligen Koordinaten ist: 



(59) [a X {x^ + y~) — (/- — a^) x- — r^ y^]^ = a- y'' [(/' — a-) x- + r y-] 



8) Darboux: 1. c. pag. 1.30 unter 3^). 



